针对您提出的“违停没通知车主挪车直接贴罚单是否可以申诉”的问题，以下是我的详细解答：

一、违停不提醒直接贴罚单的合法性与合理性

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车应在规定地点停放，且临时停车不得妨碍其他车辆和行人通行。交通管理部门有权对违反这些规定的车辆进行处罚，包括直接开具罚单。这是因为交通管理需要高效执行，且法律并未强制要求执法人员必须先提醒再处罚。因此，在多数情况下，违停不提醒直接贴罚单是合法的。

二、可能存在争议的情形

尽管违停不提醒直接贴罚单在多数情况下是合法的，但也存在一些可能引发争议的情形。例如：

1. 初次违停且未造成严重影响：部分城市实施“首违不罚”政策，若车辆首次违停且情节轻微，未造成交通堵塞或其他严重后果，直接贴罚单可能引发车主对执法合理性的质疑。

2. 特殊情况下的临时停车：如车主因突发紧急情况（如家人突发疾病）临时停车且未长时间停留，且未对交通造成实质性妨碍，此时若不考虑实际情况直接贴罚单，可能显得执法不够人性化。

三、车主的申诉权利与途径

如果您认为某个具体的违停罚单存在误判或不当处罚，您完全有权通过法律途径进行申诉。具体申诉途径如下：

1. 行政复议：

   • 您可以向同级人民政府或上级业务主管部门申请行政复议。
   • 复议申请需在知道具体行政行为之日起60日内提出。
   • 复议机关将对申请进行形式审查，并在5日内作出是否受理的决定。
   • 若复议成功，原处罚决定将被撤销，相应的记分分值也会得到变更或撤销。

2. 行政诉讼：

   • 若您对行政复议结果仍持异议，可在收到行政复议决定书之日起15日内，向人民法院提起行政诉讼。
   • 法院将依法对复议决定进行审查，并根据事实和法律作出最终裁决。

四、申诉过程中的注意事项

在申诉过程中，您需要提供能够证明自己主张的相关证据，如照片、视频、证人证言等，以增加申诉的成功率。同时，您也应了解并遵守申诉的法定期限，确保在规定时间内提出申诉。

五、总结与建议

违停不提醒直接贴罚单是交通管理部门的一种常见且合法的做法，旨在维护交通秩序和保障道路安全。作为车主，您应时刻保持警惕，严格遵守交通规则，避免违章停车行为的发生。同时，如遇不当处罚，您也应了解并行使自己的申诉权利，通过合法途径维护自己的合法权益。