结论：在客户欠款不给，供应商起诉您的情况下，您是有可能追加客户为被告的，但需要满足一定的条件，并在规定的时间内提出申请。
一、追加被告的法律依据与条件
必要共同诉讼：
- 在必要共同诉讼中，如果遗漏了必须一起参与诉讼的当事人，法院会通知其参加诉讼，将其追加为被告。这是为了保证案件的全面审理，避免因为部分当事人缺失而导致结果不准确。
- 在您的案例中，如果客户与案件有法律上的利害关系，且其参与诉讼对于查明案件事实、保障各方合法权益是必要的，那么您可以申请追加客户为被告。
申请追加被告的时间与程序：
- 追加被告需要在举证期限届满前提交申请。这是为了确保诉讼程序的顺利进行，避免因为追加被告而延误诉讼进程。
- 您需要向法院提交书面申请，说明追加被告的理由和事实依据。法院会对申请进行审查，判断是否符合追加条件。
二、实际操作中的建议
收集证据：
- 在申请追加被告之前，您需要收集足够的证据来证明客户与案件有法律上的利害关系，以及其参与诉讼的必要性。这些证据可能包括合同、交易记录、沟通记录等。
及时提交申请：
- 确保在举证期限届满前提交追加被告的申请。如果错过这个时间点，可能会影响您的申请效果。
准备应对可能的反驳：
- 客户可能会对追加其为被告提出反驳。因此，您需要提前准备应对策略，包括反驳客户的论点、提供进一步的证据等。
三、可能的法律后果
如果追加成功：
- 客户将被追加为被告，参与诉讼。这将有助于查明案件事实，保障您的合法权益。同时，客户也将享有相应的诉讼权利，并承担一定的诉讼义务。
如果追加不成功：
- 如果法院认为不符合追加条件，或者您未能在规定时间内提交申请，那么客户将不会被追加为被告。在这种情况下，您可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益，例如单独起诉客户等。
举例说明：假设您与客户签订了一份购销合同，客户欠款未付。现在供应商起诉您要求支付货款。在诉讼过程中，您发现客户实际上已经收到了货物，并且货物已经被其使用或销售。这种情况下，客户与案件有法律上的利害关系，且其参与诉讼对于查明案件事实、保障各方合法权益是必要的。因此，您可以在举证期限届满前向法院申请追加客户为被告。
特别提醒：每个案件的具体情况都有所不同，追加被告是否成功也取决于多种因素。因此，在操作过程中，建议您密切关注诉讼进展，及时与法院沟通，并根据实际情况调整策略。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。