结论前置：
- 若小时候遭受的亲戚殴打行为构成犯罪且未过追诉时效，长大后可以报警。
- 若行为不构成犯罪或已过追诉时效，则报警可能无法达到预期的法律效果。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，报警是公民在遭受不法侵害时的一种合法权利。对于您小时候经常被亲戚打的情况，是否可以报警，主要取决于以下几个因素：
一、行为的性质
构成犯罪的情况：
- 如果亲戚的殴打行为构成了犯罪（如故意伤害罪、虐待罪等），并且该犯罪行为在追诉时效内，那么您长大后仍然可以报警。
- 追诉时效是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限。超过此期限，司法机关一般不再追诉。但需注意，对于某些严重犯罪（如故意杀人、强奸等），追诉时效可能会更长，甚至不受限制。不过，就一般的殴打行为而言，通常适用的是较短的追诉时效。
- 具体到殴打行为，如果造成了轻伤以上的后果，可能构成故意伤害罪。此时，追诉时效通常为五年（具体根据伤害程度可能有所不同）。若未造成轻伤，则可能不构成犯罪，但属于违法行为。
不构成犯罪的情况：
- 如果亲戚的殴打行为未达到犯罪程度，即未造成轻伤以上的后果，那么该行为可能仅属于违法行为（如违反治安管理处罚法）。
- 对于此类违法行为，虽然也可以报警，但警方可能主要采取调解、警告、罚款等行政措施，而非刑事处罚。
二、追诉时效
- 追诉时效是决定是否可以报警并追究刑事责任的关键因素。如果行为已经超过了追诉时效，那么即使报警，司法机关也可能不再追诉。
- 对于一般的殴打行为（未造成轻伤），如果发生在多年前，很可能已经超过了追诉时效。
三、证据收集
- 无论行为是否构成犯罪，报警时都需要提供一定的证据来支持您的主张。这包括但不限于：目击者证言、医疗记录、照片或视频等。
- 对于多年前发生的事件，证据收集可能会更加困难。因此，在决定报警前，您需要评估自己是否有足够的证据来支持自己的主张。
四、法律建议
- 评估行为性质：首先，您需要评估亲戚的殴打行为是否构成了犯罪。这可以通过咨询专业律师或查阅相关法律条文来实现。
- 考虑追诉时效：其次，您需要考虑该行为是否已经超过了追诉时效。如果已经超过，那么报警可能无法达到预期的法律效果。
- 收集证据：如果决定报警，您需要尽可能收集相关的证据来支持自己的主张。
- 咨询律师：在整个过程中，咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供法律建议、协助您收集证据，并在必要时代表您与司法机关沟通。
最后，我想强调的是，无论您最终决定是否报警，保护自己的合法权益都是非常重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。