在同等责任的事故中，如果一方逃逸，其将面临多方面的法律后果和处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、责任认定与赔偿
责任认定：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，在同等责任的事故中，如果一方逃逸，其逃逸行为通常会被认定为承担全部责任。这是因为逃逸行为改变了事故的责任划分，使得原本应共同承担的责任全部转嫁到了逃逸方。
赔偿处理：
- 在交强险范围内，保险公司会先进行赔付。超出交强险限额的部分，原本应由双方按同等比例分担，但由于逃逸方的逃逸行为，这部分损失可能全部或部分由逃逸方承担。
- 如果逃逸方被找到，受害方可以通过民事诉讼要求其承担赔偿责任，包括直接财产损失、人身损害赔偿等。
二、行政处罚
罚款与拘留：
- 依据《道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸的，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下的拘留。
驾驶证处理：
- 逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这一处罚措施旨在维护道路交通秩序，保障公共安全。
三、刑事追责
交通肇事罪：
- 如果事故造成人员重伤、死亡或重大财产损失，逃逸者可能构成交通肇事罪。根据《刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将处以三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将处以七年以上有期徒刑。
报案与追责：
- 受害方可以向公安机关报案，由司法机关依法追究逃逸者的刑事责任。
四、应对建议
立即报警：
- 在事故发生后，应立即报警并保护现场，等待交警的到来。交警会根据现场情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
记录逃逸车辆信息：
- 如果对方逃逸，应尽可能记录下逃逸车辆的信息，如车牌号、车型等，以便交警追踪。
收集证据：
- 积极收集现场照片、目击者证言等证据，以备后续可能的法律诉讼。
配合调查：
- 积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的线索，协助警方尽快找到逃逸者。
法律诉讼：
- 如果逃逸者被找到，但拒绝承担赔偿责任，受害方可以通过法律程序来维护自己的权益，向法院起诉要求赔偿。
综上所述，同等责任事故中一方逃逸将面临严重的法律后果和处罚。受害方应立即报警、记录逃逸车辆信息、收集证据，并积极配合警方的调查工作。同时，也可以通过法律程序来维护自己的权益。