针对您提出的“用刀砍伤别人住进重症监护室后投案还会赔医疗费吗”这一问题，我将结合相关法律原则和案例进行详细解答。

首先，从法律原则的角度来看，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这是《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条明确规定的。这意味着，无论行为人是否投案自首，只要其因过错造成了他人的人身损害，就应当承担相应的民事赔偿责任。

具体到您的问题中，如果某人用刀砍伤了他人，导致对方住进重症监护室，那么该行为人显然存在过错，且其过错行为与受害人的损害后果之间存在直接的因果关系。因此，根据法律规定，该行为人应当承担受害人的医疗费等合理费用。

接下来，我们结合相关案例来进一步说明这一点。在“精神病人砍伤邻居”的案例中，尽管行为人被鉴定为精神分裂症，无刑事责任能力，但法院仍然认定其侵犯了受害人的身体健康权，并判决其监护人承担民事责任，赔偿受害人的医疗费等损失。这一案例说明，即使行为人存在精神疾病等特殊情况，也不影响其民事责任的承担。

另外，在“受伤索赔‘搭治’旧病”的案例中，法院严格把握了因果关系认定原则，排除了与侵权行为无直接关联的医疗费用的赔偿责任。这一案例强调了医疗费赔偿应严格遵循“相当因果关系”原则，即治疗行为需与侵权损害具有医学必要性和合理关联性。

回到您的问题，如果行为人投案自首，这并不会改变其因过错造成他人损害的事实，也不会免除其应承担的民事赔偿责任。投案自首可能影响刑事责任的承担，但在民事赔偿方面，行为人仍然需要赔偿受害人的医疗费等合理费用。

综上所述，用刀砍伤别人住进重症监护室后投案，行为人仍然需要赔偿受害人的医疗费等合理费用。这一结论是基于法律规定和案例分析得出的，具有明确的法律依据和合理性。