在劳动仲裁案件中，胜诉方一般不能直接要求对方支付律师费，但在特定情形下，可以要求对方承担部分或全部律师费。以下是对这一问题的详细分析：
一般原则
在我国法律体系中，关于劳动争议的仲裁和诉讼中，律师费的承担并没有普遍的法定规定要由败诉方来承担。通常情况下，无论胜负，律师费均应由聘请律师的一方自行承担，这是基于委托合同的原则。
可以要求对方承担律师费的情形
法律明确规定：
- 某些地区，如深圳，有特定的地方性法规对此进行了规定。依据《深圳经济特区和谐劳动关系促进条例》第五十八条，在深圳地区，若劳动者在劳动争议仲裁和诉讼案件中胜诉，其支付的律师代理费用可以由用人单位承担，但最高限额为五千元；超过五千元的部分，仍由劳动者自行承担。
双方有相关约定：
- 如果劳动者与用人单位在劳动合同或其他协议中明确约定，在发生劳动争议且一方败诉时，败诉方需承担胜诉方的律师费，那么胜诉方有权根据该约定要求对方支付律师费。
对方存在不当行为：
- 在某些特定情况下，如果对方存在恶意拖延、滥用诉讼权利等不当行为，导致你产生了额外的律师费用，你可以尝试在仲裁或诉讼中提出请求，要求对方赔偿这部分损失，包括律师费。但这需要具体案件具体分析，并且要有充分的证据支持你的主张。
建议措施
- 明确律师费用支付方式：在与律师签订委托合同时，应明确律师费用的支付方式和标准，以避免后续产生不必要的纠纷。
- 收集对方不当行为证据：在劳动仲裁过程中，注意收集对方不当行为的证据，以便在必要时提出赔偿请求。
- 了解地区法律法规：了解并关注所在地区的法律法规，特别是是否有关于劳动争议律师费承担的特别规定。
案例说明：假设你在深圳地区发生劳动争议，并成功胜诉。根据《深圳经济特区和谐劳动关系促进条例》第五十八条，你可以要求用人单位承担最高五千元的律师代理费用。如果律师费超过五千元，超出部分则需自行承担。
总结与建议：劳动仲裁胜诉后能否要求对方支付律师费并非一概而论，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。因此，在处理劳动仲裁案件时，建议你详细了解相关法律法规，并在必要时咨询我，以获取更准确的法律意见和指导。如果你有任何法律问题，可以直接向我提问。