损坏网吧显示器后逃跑，是否会被立案，取决于多个因素，但通常情况下，如果损坏行为构成故意毁坏财物且达到一定数额，或者存在逃避赔偿等恶劣情节，是有可能被立案的。以下从不同角度为你详细分析：
一、从故意毁坏财物罪的角度分析
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
数额标准：
- 故意毁坏财物罪的立案标准通常与毁坏财物的数额有关。一般来说，如果毁坏的财物数额达到一定标准（如5000元以上，具体标准可能因地区而异），就可能构成犯罪。
- 网吧显示器的价值如果较高，且你的毁坏行为导致其完全损坏或无法修复，那么很可能达到这一数额标准。
其他严重情节：
- 除了数额标准外，如果毁坏行为伴有其他严重情节，如多次毁坏、毁坏重要财物、在公共场所毁坏等，也可能构成犯罪。
- 逃跑行为可能被视为逃避法律责任，从而加重情节。
二、从民事赔偿的角度分析
即使毁坏行为不构成犯罪，你也可能需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
赔偿范围：
- 你需要赔偿网吧因显示器损坏而产生的直接经济损失，包括显示器的购买价格、维修费用等。
- 如果网吧因显示器损坏而无法正常营业，你还可能需要赔偿其因此产生的间接经济损失，如营业额减少等。
逃避赔偿的后果：
- 如果你逃跑并拒绝赔偿，网吧有权向法院提起民事诉讼，要求你承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，如果法院认定你需要承担赔偿责任，而你仍然拒绝履行，法院可能会采取强制执行措施，如冻结你的银行账户、查封你的财产等。
三、从实际处理的角度分析
网吧的应对措施：
- 网吧在发现显示器被损坏后，可能会立即报警并调取监控录像等证据。
- 网吧也可能会尝试与你联系，要求你承担赔偿责任。
警方的处理方式：
- 如果警方认为你的行为构成犯罪，他们可能会立案侦查，并尝试追捕你。
- 如果警方认为你的行为不构成犯罪，但属于民事纠纷，他们可能会建议网吧通过民事诉讼途径解决。
建议：
- 如果你不小心损坏了网吧的显示器，应该立即与网吧联系并协商赔偿事宜。
- 逃跑并不是解决问题的办法，反而可能让你陷入更严重的法律困境。
- 如果你对赔偿金额有异议或无法与网吧达成一致意见，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。