结论：员工因家里人生病需请假5个月是否合理，需结合具体情况判断，主要从法律规定、企业规章制度、请假事由真实性及必要性三个角度分析。

1. 法律规定角度

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因本人患病或非因工负伤需停工治疗的，企业应给予医疗期，期限根据工作年限和本单位工作年限确定（一般为3-24个月）。但该规定仅针对员工本人患病，若员工因家属生病请假，则不属于法定医疗期范畴，企业无强制批准义务。
若员工申请的是事假，法律未规定事假期限，企业有权根据内部规章制度审批。此时，5个月的事假是否合理，需看企业是否允许长期事假及员工能否提供充分证明（如家属病历、医院证明等）。

2. 企业规章制度角度

企业通常会在劳动合同或员工手册中明确事假、病假的申请流程和期限。若规章制度规定“单次事假不得超过30天”或“需提前XX天申请”，则员工请假5个月可能违反制度，企业有权拒绝。
但若企业制度未明确限制，或员工能证明请假必要性（如家属患重病需长期陪护），企业应综合考虑人情与经营需求，灵活处理。

3. 请假事由真实性及必要性角度

员工需提供真实、充分的证明材料（如家属诊断证明、住院记录、护理需求说明等），证明5个月请假是必要的。若企业核实后认为事由不实或期限过长（如家属病情无需长期陪护），可拒绝批准。
此外，若员工已用尽年假、调休假等福利，或企业因经营需要无法安排长期离岗（如关键岗位无人替代），也可能成为拒绝理由。

建议

1. 员工：提前与企业沟通，说明家属病情的严重性及陪护必要性，提供医院证明；同时了解企业制度，协商分期请假（如先请3个月，后续视情况续假）或远程办公等方案。
   
2. 企业：在遵守制度的前提下，体现人文关怀，可通过调整岗位、安排临时替代人员等方式支持员工；若拒绝请假，需书面说明理由，避免纠纷。
   

如有进一步疑问（如企业拒绝请假是否违法、如何协商等），可直接向我咨询。