在探讨再婚情况下孩子的第二监护人是谁的问题时，我们首先要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年人的法定监护人。这一监护权是法定权利，不受父母之间婚姻关系解除或再婚的影响。

具体来说，当父母再婚时，孩子的第一监护人仍然是其生父母。这是因为生父母与子女之间的血缘关系和法律上的监护责任是固定且不可转移的（除非存在法律规定的特殊情况，如生父母死亡或没有监护能力）。

至于第二监护人，情况则相对复杂一些。在一般情况下，再婚并不会自动使继父母成为孩子的第二监护人。继父母与继子女之间的关系，在法律上并不自动产生监护权。然而，如果继父或继母经继子女的生父母同意，收养了继子女，并与继子女建立了拟制血亲法律关系，那么继父或继母就依法成为了未成年继子女的监护人，此时监护权发生了转移和变更。在这种情况下，送养人的生父或生母则对已送养的子女不再拥有监护权。

如果继父母没有收养继子女，那么在生父母无法履行监护职责时（如生父母死亡或没有监护能力），孩子的第二监护人将由其他有监护能力的人或组织按顺序担任，这通常包括祖父母、外祖父母、兄姐等，具体顺序由法律明确规定。

综上所述，再婚情况下孩子的第二监护人并不是自动由继父母担任的，而是需要根据具体情况和法律规定来确定。在大多数情况下，如果继父母没有收养继子女，那么孩子的监护权仍然主要掌握在其生父母手中，或者在生父母无法履行时由其他有监护能力的人或组织担任。