可以起诉。针对在校研究生没签合同的情况下网上有偿补课，发生被拖欠学费的情况，以下从不同角度为你详细分析：

法律关系认定

• 存在事实合同关系：即便没有签订书面的合同，但只要双方就网上有偿补课这一事项达成了合意，并且一方提供了补课服务，另一方接受了服务，那么双方之间就形成了事实上的合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，受法律保护，对当事人具有法律约束力。所以，在这种情况下，你作为提供补课服务的一方，有权要求对方按照约定支付学费。
• 证据收集是关键：由于没有书面合同，在起诉时需要提供其他证据来证明双方之间存在合同关系以及对方拖欠学费的事实。例如，聊天记录可以证明双方就补课的时间、费用、方式等进行了协商；转账记录可以证明对方之前有过支付部分学费的行为；补课过程中的视频、音频资料或者学生及家长的反馈等，可以证明你实际提供了补课服务。

起诉流程及注意事项

• 准备起诉材料：
  • 起诉状：需要写明原告（你）和被告（拖欠学费的人）的基本信息，包括姓名、性别、年龄、联系方式、住址等；诉讼请求，即要求被告支付拖欠的学费及可能产生的利息等；事实与理由，详细阐述双方形成合同关系的过程、被告拖欠学费的情况等。
  • 证据材料：如前文所述，收集好聊天记录、转账记录、补课资料等相关证据，并整理成书面形式，附在起诉状后面。
• 确定管辖法院：一般来说，合同纠纷由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。在网上有偿补课的情况下，合同履行地可以认定为提供补课服务的一方所在地，也就是你所在的学校所在地。所以，你可以选择向被告住所地或者你学校所在地的人民法院提起诉讼。
• 注意事项：在起诉前，你可以先尝试与对方进行沟通协商，看是否能够通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑起诉。同时，要注意诉讼时效的问题，根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

可能的法律后果

• 如果胜诉：法院会判决被告在一定期限内支付拖欠的学费及可能产生的利息等费用。如果被告在判决规定的期限内没有履行义务，你可以向法院申请强制执行，法院会采取查封、扣押、冻结被告的财产等措施来保障你的权益。
• 如果败诉：可能是因为证据不足或者法律适用错误等原因。在这种情况下，你可以考虑是否上诉。上诉需要在法定的期限内（一般为判决书送达之日起十五日内或者裁定书送达之日起十日内）向上一级人民法院提起。

建议：在处理这类纠纷时，要尽可能收集和保留相关证据，以维护自己的合法权益。如果你在起诉过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。