核心结论：被行政拘留十天并处罚500元的处罚，若十年都未执行，后续是否执行需视具体情况而定，但通常情况下，由于超过了法定的追诉时效期限，该处罚可能不再执行。

分析说明：

1. 行政处罚的时效性：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚的追诉时效期限通常为二年。这意味着，如果违法行为在二年内未被发现或未被追究，那么后续一般不再给予行政处罚。但需要注意的是，对于某些特定的违法行为，如涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，其追诉时效期限可能延长至五年。
   • 在您所描述的情况下，行政拘留十天并处罚500元的处罚已经过去了十年，这明显超过了法定的追诉时效期限。

2. 执行的可能性：

   • 尽管处罚决定已经作出，但由于超过了追诉时效期限，行政机关通常不会再执行该处罚。这是因为，行政处罚的目的是为了纠正违法行为、维护社会秩序和公共利益，而超过时效期限的处罚已经失去了其应有的意义和效果。
   • 当然，也存在一些特殊情况，如违法行为持续存在或后续又发现了新的违法行为等，这些情况下行政机关可能会重新考虑处罚的执行。但在您所描述的情况下，这些特殊情况并不存在。

3. 法律建议：

   • 如果您对行政处罚的执行有疑问或担忧，建议您首先查阅相关的法律法规和政策文件，以了解行政处罚的时效性和执行规定。
   • 如果您认为行政机关的处理存在不当或违法行为，您可以依法向相关部门提出申诉或投诉，以维护自己的合法权益。

行动建议：

• 鉴于该行政处罚已经超过了法定的追诉时效期限，通常情况下，您无需再担心该处罚的执行问题。
• 如果您对行政处罚的合法性或执行情况有进一步疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。