针对您提出的“学生患有抑郁症如果自杀自残，学校应该承担什么责任”这一问题，我们需要从法律和教育管理的角度进行深入分析。
首先，我们要明确的是，学校对学生负有教育、管理和保护的法定责任。这种责任并非民法意义上的监护责任，而是基于教育与接受教育关系所形成的一种特定的关联性责任。当学生在学校期间受到人身伤害时，学校是否需要承担责任，主要取决于学校是否尽到了其教育、管理的职责。
对于抑郁症学生自杀自残的情况，我们需要具体分析：
如果学校存在过错：
- 如果学校在执行教育管理职能过程中出现了不当操作，且这些操作成为了引发学生自杀自残的关键因素之一，那么学校需要为自己的过错行为承担相应的责任。
- 学校的过错可能体现在未能严格履行对学生的教育引导、行为规范管束的义务，或者在学生表现出异常行为时未能及时采取有效措施。
如果学校无过错：
- 若无确凿证据证实学校与学生自杀自残事件之间存在必然联系，且学校能够充分证明自己已经竭尽全力履行了教育、管理的职责，那么学生由于自身原因（如抑郁症）而选择自杀自残，学校通常无需承担责任。
- 但是，如果学校在此前已经察觉或者理应察觉到学生存在自杀倾向（例如有其他同学向学校反映过该生情况），却未采取任何有效措施（如与该生深入交流、与学生家长保持密切联系、提醒同学们关注该生行为变化等），那么学校可能需要为自己的失职行为承担责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人和限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，如果学校或其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
综上所述，学校在学生患有抑郁症自杀自残事件中的责任取决于其是否尽到了教育、管理的职责。如果学校存在过错且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么学校需要承担相应的责任；反之，如果学校无过错且已尽到职责，则通常无需承担责任。但无论如何，学校都应高度重视学生的心理健康问题，加强心理健康教育和服务，及时发现并干预学生的心理问题，以预防类似事件的发生。