结论前置：孩子抚养费“过来年龄”（通常指超过18周岁）后，在特定情况下仍能起诉要求支付抚养费。
一、一般情况：抚养费支付至18周岁
通常情况下，抚养费支付到孩子年满18周岁为止。因为从法律角度讲，18周岁是成年人的标志，此时的公民具备完全民事行为能力，能够独立开展各类民事活动，有一定的经济独立和生活自理能力。所以在一般情形下，父母支付抚养费的义务到孩子18周岁截止。
二、特殊情况：超过18周岁仍可起诉
尚在校接受高中及以下学历教育：如果孩子年满18周岁，但仍在接受高中及其以下学历教育，这个阶段孩子主要精力放在学习上，没有足够的时间和能力去赚取生活费用。此时，父母仍有义务继续支付抚养费，以保障孩子的基本生活和成长需求。若一方未按规定支付抚养费，另一方（通常为直接抚养孩子的一方作为法定代理人）有权随时向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费直至应当支付的期限。
丧失或未完全丧失劳动能力：如果孩子年满18周岁，但因疾病、残疾等原因丧失或未完全丧失劳动能力，无法通过自身劳动获取维持生活的收入，父母同样有义务继续支付抚养费。在这种情况下，若父母未履行抚养义务，孩子或其法定代理人也有权起诉要求支付抚养费。
三、起诉时的证据要求
在起诉要求支付抚养费时，必须提供相关证据。比如孩子日常生活的费用支出凭证，像学费收据、生活杂费单据等，用以证明孩子生活所需的费用情况；同时，还需要提供对方未支付抚养费的证据，例如双方关于抚养费的约定协议、对方拒绝支付抚养费的聊天记录或证人证言等。
四、诉讼时效问题
关于诉讼时效，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但是，追索抚养费不受诉讼时效的限制。这意味着即使过了多年，子女仍然有权要求父母支付拖欠的抚养费。不过，为了尽快解决纠纷，保障孩子的合法权益，建议在符合条件时尽快起诉。
举例说明：假设孩子已经年满18周岁，但仍在读高中，且父母一方拒绝支付抚养费。此时，直接抚养孩子的一方作为法定代理人，可以收集孩子的学费收据、生活杂费单据等证据，以及对方未支付抚养费的证据（如聊天记录、证人证言等），向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费直至孩子高中毕业。
法律建议：如果您遇到孩子抚养费相关的问题，无论是关于抚养费的支付期限、支付数额还是起诉要求支付抚养费等，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供精准有效的法律建议，帮您妥善解决抚养费方面的难题。