首先明确结论：老公杀死妻子以争夺抚养权的行为，不仅不会因此免除死刑，反而会因故意杀人罪面临极其严重的法律后果，包括可能的死刑判决。

法律分析

1. 故意杀人罪的严重性：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，故意杀人罪是极其严重的犯罪行为，一旦构成，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑乃至死刑。
   • 无论犯罪动机如何，故意杀人都是对他人生命权的极端侵犯，法律对此类行为持零容忍态度。

2. 抚养权与故意杀人罪的无关性：

   • 抚养权的归属是根据子女的利益和双方的具体情况，由法院依法判决的。它涉及的是子女的成长环境和权益保护，与犯罪行为无直接关联。
   • 试图通过犯罪手段来争夺抚养权，不仅无法达到目的，反而会因犯罪行为而面临更严重的法律后果。

3. 犯罪动机不影响定罪量刑：

   • 在刑事法律中，犯罪动机虽然可能作为量刑时的考虑因素之一，但绝不会成为免除或减轻刑事责任的理由。
   • 无论犯罪动机是出于争夺抚养权还是其他任何原因，只要构成故意杀人罪，都将依法受到严惩。

可能的法律后果

• 刑事处罚：一旦构成故意杀人罪，犯罪人将面临有期徒刑、无期徒刑乃至死刑的刑事处罚。具体刑罚将根据犯罪情节、社会危害程度以及犯罪人的主观恶性等因素由法院依法判决。
• 民事赔偿：除了刑事处罚外，犯罪人还可能面临民事赔偿的责任。被害人的家属有权要求犯罪人赔偿因犯罪行为造成的经济损失和精神损害。

建议与警示

• 遵守法律：无论面临何种困境或争议，都应通过合法途径来解决。任何试图通过犯罪手段来达到目的的行为都是不可取的，也是法律所禁止的。
• 寻求专业帮助：在面临抚养权争议或其他法律问题时，建议及时咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的合法权益。
• 珍惜生命与家庭：生命是宝贵的，家庭是温暖的港湾。应珍惜与家人的相处时光，通过沟通与协商来解决分歧和争议，共同营造一个和谐、稳定的家庭环境。

最后，我要强调的是，法律是公正的，也是无情的。任何试图挑战法律底线的行为都将受到法律的严惩。因此，我建议你在面对任何法律问题时，都要保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。