故意伤害罪的犯罪行为人逃跑的，公安机关会及时在网上发布通缉令，通缉在逃的犯罪嫌疑人。针对这一问题，我将从法律程序、受害人权益保护、犯罪嫌疑人法律后果三个角度为你详细分析。
一、法律程序
报案与侦查：一旦发现故意伤害罪的犯罪嫌疑人逃跑，受害人或其家属应立即向公安机关报案，详细陈述案发时间、地点、嫌疑人特征等情况。公安机关会根据具体情况启动侦查程序，采取通缉、追捕等措施。
通缉令的发布：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，应当逮捕的犯罪嫌疑人在逃的，经县级以上公安机关负责人批准，可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。通缉令的发送范围由签发通缉令的公安机关负责人决定，可以在全国范围内发布，以确保尽快将犯罪嫌疑人抓捕归案。
管辖与移送：在故意伤害案件中，轻伤以下的伤害案件由公安派出所管辖；重伤及因伤害致人死亡的案件由公安机关刑事侦查部门管辖。若伤情不明、难以确定管辖的，由最先受理的部门先行办理，待伤情鉴定后，再按相关规定移交主管部门办理。
二、受害人权益保护
配合侦查：受害人应积极配合公安机关的工作，提供相关证据，如现场照片、证人证言、医疗诊断证明等，以助于确定案件性质和嫌疑人身份。
附带民事诉讼：在嫌疑人到案前，若受害人因故意伤害行为遭受物质损失，可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。
持续关注案件进展：即便嫌疑人长期在逃，司法机关也不会停止对案件的侦查。受害人应持续关注案件进展，及时与公安机关沟通，了解案件最新情况。
三、犯罪嫌疑人法律后果
从重处罚：犯罪嫌疑人在实施犯罪行为之后逃跑的，属于情节恶劣的行为。在被抓捕归案之后，可能会面临从重处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
取消取保候审：如果犯罪嫌疑人在取保候审阶段逃跑，将会取消取保候审，并积极追捕。一旦被抓获，将面临更严厉的法律制裁。
追诉期：故意伤害罪的追诉期时长取决于可能判处的最高刑。法定最高刑不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；法定最高刑五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；法定最高刑十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。但一旦进入审判程序并作出判决，就不适用追诉时效规定。不过，若出现漏罪或新罪，对于漏罪和新罪仍有追诉时效的考量。
建议：面对故意伤害罪犯罪嫌疑人逃跑的情况，受害人及其家属应保持冷静，及时向公安机关报案，并积极配合侦查工作。同时，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。