开车刚起步撞到行人，首先明确的是，这属于一起交通事故。关于是否可以私了，我给出如下建议：

一、不建议私了的情况

1. 涉及人身伤害：由于撞到了行人，很可能涉及人身伤害。在人身伤害的情况下，私了可能会带来后续的法律风险和纠纷。因为伤害的程度、后续治疗费用、赔偿标准等都可能随着时间和伤情的变化而发生变化，私了难以确保公平和合理。

2. 法律责任明确：在交通事故中，驾驶员对行人的安全负有高度责任。如果事故责任明确在驾驶员一方，私了可能会被视为逃避法律责任的行为，不利于维护法律的权威和公正。

3. 可能涉及保险理赔：如果车辆购买了交强险或其他相关保险，那么事故的处理应涉及保险公司的理赔。私了可能会导致保险公司无法准确评估事故损失，从而影响理赔的顺利进行。

二、建议的处理方式

1. 立即停车并报警：在发生事故后，应立即停车，确保行人的安全，并及时报警。警方会到场进行事故认定，这是后续处理事故的重要依据。

2. 配合警方调查：警方到场后，会进行事故现场的勘查、询问当事人和目击者等，以还原事故真相。驾驶员应积极配合警方的调查工作。

3. 联系保险公司：如果车辆购买了保险，应及时联系保险公司，告知事故情况，以便保险公司进行理赔处理。

4. 协商或诉讼解决赔偿问题：在事故责任明确后，双方可以协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决赔偿问题。在诉讼过程中，法院会根据事故责任、伤害程度、赔偿标准等因素作出公正判决。

综上所述，开车刚起步撞到行人时，不建议私了。应立即停车并报警，配合警方调查，联系保险公司，并协商或诉讼解决赔偿问题。这样既能确保法律的公正和权威，也能更好地保护双方的合法权益。如果你在此过程中有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。