当干洗店把鞋刷坏时，您应优先与干洗店协商，若协商无果，可依次向消费者协会、市场监督管理部门（工商行政管理部门）投诉，最终可通过法律途径解决纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、与干洗店协商
直接沟通：
- 您应首先携带干洗凭证、鞋子损坏前后的照片等相关证据，前往干洗店与经营者进行直接沟通。
- 明确告知鞋子被刷坏的情况，并提出合理的赔偿要求或解决方案，如修复鞋子、给予经济赔偿或替换同等价值的鞋子。
记录协商过程：
- 无论是电话沟通还是当面协商，都应详细记录对话内容、时间、地点及参与人员，以备后续使用。
二、请求消费者协会调解
投诉调解：
- 如果与干洗店的协商未能达成一致，您可以向当地的消费者协会投诉。
- 投诉时，需提供之前保留的相关证据，如干洗凭证、鞋子损坏前后的照片、与干洗店的沟通记录等。
调解流程：
- 消费者协会会根据相关法律法规和实际情况进行调解，帮助双方达成合理的解决方案。
- 调解过程中，消费者协会可能会要求干洗店提供相应的证据或解释，以维护您的合法权益。
三、向市场监督管理部门投诉
提交投诉：
- 您还可以选择向市场监督管理部门（原工商行政管理部门）投诉干洗店的行为。
- 投诉时，需详细说明干洗店的服务过程、鞋子损坏的情况以及您的赔偿要求。
调查处理：
- 市场监督管理部门会对投诉进行调查处理，并根据调查结果采取相应的措施。
- 如果发现干洗店存在违法经营行为，如未按照约定提供服务、损坏消费者财物等，市场监督管理部门会依法对其作出处罚，并要求其承担相应的赔偿责任。
四、提起仲裁或诉讼
仲裁协议：
- 如果您与干洗店之间有仲裁协议，可以根据协议提请仲裁机构进行仲裁。
- 仲裁过程中，双方需按照仲裁协议约定的程序进行，仲裁机构会作出具有法律效力的裁决。
提起诉讼：
- 如果没有仲裁协议或者仲裁结果不满意，您可以直接向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如干洗凭证、鞋子损坏前后的照片、与干洗店的沟通记录、消费者协会的调解记录等。
- 法院将依法审理并作出判决，如果判决干洗店承担赔偿责任，干洗店需按照判决履行赔偿义务。
五、法律依据
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条明确规定了消费者和经营者发生消费者权益争议时可以通过的五种解决途径，包括与经营者协商和解、请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解、向有关行政部门投诉、根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁以及向人民法院提起诉讼。
在整个索赔过程中，请保持冷静和理性，以事实和证据为依据，积极维护自己的合法权益。同时，也建议您在选择干洗店时，注意查看其资质和口碑，以减少类似纠纷的发生。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。