关于公司内部辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面法律知识的复杂议题。下面，我将结合相关法律法规，为您详细阐述不同情况下的赔偿标准及处理方式。
一、需支付经济补偿的情形及补偿标准
协商一致解除：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且是用人单位提出解除动议的，用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
非员工过错性辞退：
- 劳动者因用人单位存在过错（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）而解除劳动合同，或用人单位因经营困难、岗位调整等非员工过错原因辞退员工的，用人单位也需支付经济补偿。
- 补偿标准与协商一致解除相同。
特定情形下的终止：
- 劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。
- 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散而终止劳动合同的，同样需支付经济补偿。
二、需支付赔偿金的情形及赔偿标准
- 违法辞退：
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如辞退孕期女职工、在医疗期内辞退员工等，用人单位需支付赔偿金。
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。即，每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算（支付两个月工资），不满六个月的支付一个月工资作为赔偿金。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 员工过错：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的。
- 严重违反用人单位规章制度的。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的。
- 被依法追究刑事责任的。
四、其他注意事项
未休假期和加班费：
- 辞退时，公司需结算员工未休的假期（如年假、病假等）和加班费，按照实际工作时间和当地劳动法规计算。
其他福利和待遇：
- 根据公司政策和当地劳动法规，员工在辞退时可能还有权获得其他福利和待遇，如社会保险补偿、住房公积金退还等。
特殊情况：
- 如员工因工伤或职业病被辞退，或公司在辞退过程中存在歧视、骚扰等违法行为，员工可能有权获得更高的赔偿。
五、处理建议
收集证据：
- 员工在面临辞退时，应收集能证明劳动关系、入职时间、辞退事实等证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。
协商与投诉：
- 员工可先与公司协商，协商不成可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付相应赔偿金或经济补偿。
法律途径：
- 若对仲裁结果不服，员工还可以向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
综上所述，公司辞退员工的赔偿问题涉及多个方面，具体处理时需结合实际情况和当地劳动法规进行综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时咨询专业律师。