已经判决的案子，对方不能通过公证处申请强制执行书，而是应直接向人民法院申请强制执行。以下是详细解释：

一、强制执行申请的主体与对象

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，当事人必须履行。若一方拒绝履行，对方当事人有权向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。这里明确指出，强制执行的申请应向人民法院提出，而非公证处。

二、公证处与强制执行的关系

公证处主要职能是证明法律行为、有法律意义的文书和事实的真实性、合法性。虽然公证机关可以依法赋予某些债权文书强制执行效力，但这并不意味着公证处可以直接出具强制执行书。当一方当事人不履行具有强制执行效力的公证债权文书时，对方当事人应向有管辖权的人民法院申请执行，而非向公证处申请。

三、申请强制执行的流程与材料

1. 申请流程：

   • 当事人应在法定期限内（如一审判决后的上诉期满后）向人民法院提交强制执行申请。
   • 人民法院受理申请后，会向被执行人发出执行通知，责令其在指定期间履行义务。
   • 若被执行人逾期不履行，人民法院将采取强制执行措施。

2. 申请材料：

   • 强制执行申请书一份。
   • 申请人身份证复印件一份（申请人为公司的，需提交营业执照复印件、法人身份证证明书一份、法定代表人身份证复印件一份）。
   • 委托手续一份（如有委托）。
   • 判决书或者调解书原件及复印件各一份。
   • 生效证明纸质版原件或者生效证明电子版。
   • 申请人执行款收款账户信息。
   • 被执行人身份证号码（可提供身份证复印件、户口本复印件、派出所出具户籍证明等）。
   • 案件有保全的，需提供保全裁定书、协助执行通知书、送达回证的复印件。
   • 有优先受偿权的，需提供他项权证复印件或者其他证明材料。

四、特殊情况说明

• 公证债权文书的执行：若债权文书已经公证并赋予强制执行效力，一方当事人不履行的，对方当事人仍应向有管辖权的人民法院申请执行，而非向公证处申请强制执行。人民法院在审查后，若认为公证债权文书确有错误的，将裁定不予执行。
• 执行异议与复议：当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。对裁定不服的，可以自裁定送达之日起10日内向上一级人民法院申请复议。

五、法律后果与风险提示

• 若未按时申请执行：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。若超过申请执行期间，人民法院可能不予执行。
• 若被执行人无财产可供执行：在这种情况下，人民法院可能裁定中止执行或终结本次执行程序。但申请人发现被执行人有可供执行财产的，可以再次申请执行。

综上所述，已经判决的案子，对方不能通过公证处申请强制执行书，而是应直接向人民法院申请强制执行。在申请过程中，务必按照法律规定准备相关材料，并遵循法定程序进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。