未成年人在行政案件中，当事人自行和解的可行性需分情况讨论：
一、未成年人作为行政相对人时的和解可能性
一般原则：在行政法律关系中，行政机关与行政相对人（包括未成年人）的地位不平等，行政机关依法行使职权，具有单方性和强制性。因此，行政案件通常不适用双方自行和解，尤其是涉及行政处罚、行政强制等具体行政行为时，行政机关需依法作出决定，不得随意变更或撤销。
例外情形：若行政案件涉及民事权益争议（如行政裁决中的财产纠纷），且未成年人及其法定代理人与对方自愿达成和解，行政机关在审查和解协议合法性后，可将其作为处理案件的参考。但需注意，和解协议不得违反法律强制性规定或损害公共利益，否则行政机关有权不予认可。
二、未成年人作为被侵权人时的和解可能性
民事赔偿部分：若行政案件中涉及未成年人作为被侵权人（如行政机关不作为导致未成年人权益受损），其法定代理人可代表未成年人与侵权方协商赔偿事宜。双方自愿达成赔偿协议且不违反法律规定的，行政机关通常不会干预，但需确保赔偿金额、方式等合理合法。
行政责任部分：对于行政机关应依法追究的行政责任（如对侵权方的行政处罚），不得因双方和解而免除或减轻。行政机关需独立行使职权，确保行政执法的公正性和权威性。
三、法定代理人的作用与限制
法定代理人的参与：未成年人因年龄、智力等原因无法独立行使权利，其法定代理人（如父母、监护人）需代为参与行政案件处理。法定代理人有权代表未成年人进行和解协商，但需以维护未成年人合法权益为前提。
限制条件：法定代理人不得滥用代理权，损害未成年人利益。例如，不得以和解为名放弃未成年人应得的赔偿或权益。若法定代理人行为不当，行政机关或其他利害关系人可申请撤销其代理资格或追究其法律责任。
四、法律建议与风险提示
咨询专业律师：在涉及未成年人的行政案件中，和解协议的合法性、有效性需严格审查。建议当事人（尤其是法定代理人）在和解前咨询专业律师，确保协议内容符合法律规定。
保留证据：无论是否达成和解，当事人均应保留相关证据（如行政决定书、和解协议、赔偿凭证等），以备后续维权或诉讼之需。
注意时效：行政案件的起诉期限、申请复议期限等均有严格规定。当事人需在法定期限内行使权利，否则可能丧失救济机会。
总结：未成年人在行政案件中能否自行和解，需根据案件性质、未成年人身份及法定代理人参与情况综合判断。在涉及民事赔偿部分且不违反法律强制性规定时，双方可自愿和解；但行政责任部分不得因和解而免除。建议当事人在处理此类案件时，务必咨询专业律师，确保合法合规。如有具体法律问题，可直接向我咨询。