核心结论：行政违法行为持续时，行政处罚条款的适用需根据违法行为的性质、状态及法律规定综合判断，主要涉及“连续状态”与“继续状态”两种情形的区分及处罚原则。

1. 违法行为的“连续状态”与处罚原则

• 定义：若违法行为由多个独立行为构成，但基于同一故意或目的反复实施（如多次违规排放污染物），且每次行为均独立违反行政法规，则属于“连续状态”。
• 处罚原则：
  • 追责时效：从最后一个违法行为终了之日起计算，若在追责时效内（通常为2年），则可对所有连续行为一并处罚。
  • 法律依据：根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为有连续状态的，从行为终了之日起计算追责时效。
  • 示例：某企业连续3个月每月超标排放废水，环保部门可在发现后2年内对3次违法行为合并处罚。

2. 违法行为的“继续状态”与处罚原则

• 定义：若违法行为自实施起持续存在，且法律关系未终止（如未取得许可证擅自经营），则属于“继续状态”。
• 处罚原则：
  • 追责时效：从违法行为终了之日起计算，但若违法行为持续未中断，则追责时效始终未起算。
  • 处罚方式：通常按“持续期间”计算罚款（如每日按罚款数额的3%加处罚款），或直接责令停止违法行为并处罚款。
  • 法律依据：根据《行政处罚法》及相关单行法（如《无证无照经营查处办法》），对继续状态违法行为可责令立即停止并处罚款。
  • 示例：某商店未取得营业执照经营1年，市场监管部门可责令停止经营，并处1万元罚款（按持续期间计算）。

3. 特殊情形：违法行为中断后的重新认定

• 中断情形：若违法行为因主观或客观原因暂停（如主动整改后复犯），则中断前后的行为可能被认定为两个独立违法行为。
• 处罚原则：
  • 分别追责：对中断前后的行为分别适用追责时效，若均在时效内，则分别处罚。
  • 合并处罚限制：仅当行为具有连续性或关联性时，方可合并处罚；否则应独立处理。
  • 示例：某企业超标排放后停产整改1个月，复产后再次超标，环保部门可对两次行为分别处罚。

4. 实务建议

• 证据固定：行政机关需证明违法行为的持续状态（如监控记录、检测报告），避免因证据不足导致处罚被撤销。
• 程序合规：处罚决定书应明确违法行为的性质（连续/继续）、起止时间及法律依据，确保程序合法。
• 相对人权利：若对处罚有异议，可申请行政复议或提起行政诉讼，主张违法行为状态认定错误或处罚超期。

总结：行政违法行为持续时的处罚条款适用，需结合行为性质（连续/继续）、追责时效及证据情况综合判断。行政机关应严格依法定程序处罚，相对人亦可依法维权。如有具体案件，可直接向我咨询细节。