个人承担了交强险限额赔偿的义务后，通常不享有追偿权。下面我将详细解释这一结论：

1. 交强险的性质：

   • 交强险是机动车交通事故责任强制保险的简称，是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。

2. 赔偿义务与追偿权：

   • 当个人作为交强险的投保人或被保险人，在发生交通事故后，依据交强险合同承担限额赔偿义务，这是基于保险合同的约定和法律规定。
   • 追偿权通常存在于以下几种情况：一是保险人代位追偿，即保险人先行赔付后，有权向造成损失的第三方追偿；二是责任人之间因分担责任而产生的相互追偿。
   • 在交强险的框架下，个人作为投保人或被保险人，并不直接享有向造成损失的第三方追偿的权利，这一权利通常由保险公司行使。

3. 特殊情况下的追偿：

   • 如果个人在承担交强险限额赔偿义务后，发现有其他责任人（如事故中的另一方）也应承担赔偿责任，且该责任并未被交强险覆盖，那么个人可以基于侵权关系或合同关系，向该责任人主张追偿。
   • 但这种情况下的追偿并非基于交强险合同，而是基于其他法律关系。

综上所述，个人在承担了交强险限额赔偿的义务后，通常不享有基于交强险合同的追偿权。如果涉及其他法律关系导致的追偿问题，建议咨询专业律师进行具体分析。如果你还有其他法律问题，可以直接向我提问。