当机动车与机动车之间发生轻微刮蹭且其中一方逃逸时，交警部门会按照一系列严谨且有序的步骤进行处理。以下是对整个处理流程的详细解答：
一、接警与初步调查
接警记录：
- 交警部门在接到报警后，会立即记录案件的基本信息，包括事故发生的时间、地点、逃逸车辆的基本特征（如车型、颜色、车牌号码的部分或全部）以及报案人的联系方式等。
现场勘查（如条件允许）：
- 如果事故现场尚未被破坏，交警会迅速前往现场进行勘查，收集证据，如刹车痕迹、散落物、监控录像等。
- 对于已无法找到直接证据的情况，交警会尽量通过调取周边监控、询问目击者等方式来寻找线索。
初步分析：
- 根据收集到的信息，交警会对事故进行初步分析，判断逃逸车辆的可能行驶方向、车型、颜色等更具体的特征。
二、查找逃逸车辆与驾驶人
利用科技手段：
- 交警会通过交通监控系统、电子警察抓拍系统等技术手段，追踪逃逸车辆的行驶轨迹。
- 利用车牌识别系统，对逃逸车辆的车牌号码进行查询，以锁定车辆所有人或管理人。
发布协查通报：
- 在必要时，交警部门会发布协查通报，请求其他交警部门或社会力量（如公众、媒体等）协助查找逃逸车辆和驾驶人。
传唤嫌疑人：
- 一旦确定了逃逸车辆和驾驶人的身份，交警会依法传唤其到交警部门接受进一步的调查。
三、责任认定与处理
责任认定：
- 交警会根据事故现场勘查、当事人陈述、证人证言以及收集到的其他证据，对事故责任进行认定。
- 在轻微刮蹭逃逸的情况下，逃逸方通常会被认定为负全部责任或主要责任，除非有确凿证据证明对方当事人也有过错。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸方将面临罚款（一般为200元以上2000元以下）、记12分，并可能被行政拘留（拘留期限通常为15日以下）等行政处罚。
民事赔偿：
- 逃逸方需要承担事故造成的全部损失，包括车辆维修费用、拖车费等。
- 交警会组织双方当事人进行赔偿协商；如果协商不成，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求逃逸方承担民事赔偿责任。
刑事责任（如适用）：
- 虽然轻微刮蹭通常不涉及刑事犯罪，但如果逃逸行为造成了严重后果（如人员伤亡或重大财产损失），则可能构成交通肇事罪，逃逸方将面临刑事处罚。
四、后续处理与警示教育
案件归档：
- 处理完毕后，交警会将案件材料归档保存，以备后续查询和统计。
警示教育：
- 交警部门会通过媒体、宣传册、交通安全讲座等方式，加强对交通肇事逃逸行为的警示教育，以提高公众的交通安全意识和法律意识。
综上所述，机动车与机动车发生轻微刮蹭逃逸后，交警部门会迅速响应并展开调查，通过一系列科技手段和法律程序来查找逃逸车辆和驾驶人，并依法进行责任认定和处理。同时，交警部门也会加强警示教育，以提高公众的交通安全意识。