发生道路事故没报警，交警确实有权对驾驶员进行处罚。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生道路交通事故后，当事人应当立即报警，以便交警及时到场处理，划分事故责任，并采取相应的措施保障道路通行安全。如果驾驶员在发生事故后没有报警，就违反了这一法律规定。

其次，交警作为道路交通管理的主要执法者，有权对违反道路交通安全法律法规的行为进行处罚。对于没有报警的驾驶员，交警可能会根据事故的严重程度、驾驶员的过错程度以及是否造成严重后果等因素，依法对其进行罚款、扣分或者暂扣驾驶证等处罚。

此外，需要注意的是，即使事故双方当事人私下协商解决了事故赔偿问题，但如果没有报警并经过交警的正式处理，仍然可能会面临法律上的风险。因为私下协商并不能替代交警对事故责任的认定和处理，一旦后续出现纠纷或者一方反悔，可能会引发更多的法律问题。

因此，我建议驾驶员在发生道路交通事故后，一定要及时报警并配合交警的处理工作。这样不仅可以保障自己的合法权益，也可以避免不必要的法律风险和纠纷。如果你在这方面有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。