在对方全责但拖着不赔的情况下，您可以通过一系列措施来维护自己的合法权益。

一. 明确应对策略

1. 自行垫付与证据收集：首先，您需要自行垫付相关的医疗费用或损失，并务必收集全所有与事故相关的证据，包括事故现场的照片、交警出具的事故责任认定书、医疗费用票据等。这些证据将是后续维权的关键。
2. 沟通协商：尝试与对方进行协商，明确告知其全责事实及赔偿要求，并指出不履行赔偿责任的法律后果，促使其主动履行赔偿义务。

二. 利用法律途径维权

1. 请求交警调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以请求公安机关交通管理部门进行调解。若调解达成协议，则制作调解书；若调解未达成协议或调解书生效后不履行，则可以向人民法院提起民事诉讼。
2. 保险理赔：确认对方是否购买了交强险和商业险，并向对方保险公司提交事故认定书、损失证明材料等，申请索赔。若对方无保险或保险公司拒赔，则需考虑其他途径。
3. 提起民事诉讼：若协商、调解和保险理赔均无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，充分利用之前收集的证据，依法维护自己的合法权益。一旦获得胜诉判决，对方仍不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。

三. 注意事项

1. 诉讼时效：请注意，通常的诉讼时效为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。请务必在时效内提起诉讼，以免错过维权机会。
2. 持续跟进：在整个维权过程中，保持与相关部门和人员的沟通，及时了解进展，并准备好应对可能出现的各种情况。

我建议您首先尝试与对方进行协商，并同时准备好相关的证据材料。若协商无果，则及时考虑利用法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。