汽车私加尾翼的处罚取决于尾翼的类型和是否已进行备案。详细分析如下：

一、合法与非法改装的界定及处罚

1. 合法改装：

   • 如果加装的是装饰性小尾翼，且不影响车辆安全性能和外观识别，通常被视为合法，不会受到处罚。

2. 非法改装：

   • 若加装的是夸张的大尾翼，且未在车辆管理部门进行备案，则构成非法改装。根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，此行为可能面临扣分处罚，一次记1分（部分地区可能执行扣2分的标准）。
   • 同时，依据《中华人民共和国机动车登记办法》，未经批准擅自改装的机动车，将处以罚款，一般罚款金额为200元，但部分地区罚款金额可能更高，如500元。

二、其他可能的法律后果

• 扣留车辆与收缴非法装置：公安交管部门有权依法扣留非法改装的车辆，并收缴非法加装的尾翼。
• 责令恢复原状：车主需被责令将车辆恢复至原状，以确保符合法定的安全技术标准。
• 年检问题：非法改装可能导致车辆无法通过年检，进而无法获得安全技术检验合格标志。
• 治安管理处罚：若构成治安管理违法行为，还可能面临更严厉的罚款、拘留等处罚。

三、建议与提醒

• 在进行车辆改装前，务必了解相关法律法规，确保改装行为合法合规。
• 对于需要备案的改装项目，应及时向车辆管理部门申请变更登记。
• 选择正规的改装店和合格的改装产品，确保改装后的车辆符合安全技术标准，减少交通安全隐患。

综上所述，汽车私加尾翼的处罚因尾翼类型和是否备案而异。为避免不必要的法律麻烦，建议车主在改装前充分了解相关法律法规，并确保改装行为合法合规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。