如果发现有人冒用你的名字开店并欠税，你应立即采取行动以维护自己的合法权益。针对这种情况，你可以从以下几个方面着手处理：

一. 核实情况与收集证据

1. 向税务机关核实：首先，你应向当地税务机关提出查询申请，详细了解冒用你名字开店的欠税具体情况，包括欠税金额、税种等，并获取相关证明材料。
   • 例如，你可以提供身份证等有效证件，证明该店铺与你无关。
2. 收集其他证据：收集任何能证明你与该店铺经营行为无关的证据，如你的工作证明、居住证明、银行流水等。

二. 向税务机关申诉并请求更正

1. 提交申诉材料：向税务机关正式提交申诉材料，说明你的身份被冒用，请求税务机关更正税务登记信息，并免除你的税务责任。
   • 你可以通过税务机关的官方网站、APP或现场提交申诉材料。
2. 配合调查：在税务机关调查过程中，你应积极配合，提供必要的协助和信息，以加快处理进程。

三. 报警处理并追究法律责任

1. 报警依据：根据《中华人民共和国居民身份证法》第十七条，冒用他人居民身份证是违法行为。因此，你应立即向公安机关报案，要求依法追究冒用者的法律责任。
   • 你可以直接拨打110或前往属地派出所报案，提交相关证据。
2. 追究法律责任：冒用者可能面临罚款、拘留等行政处罚，如果情节严重，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。同时，如果因冒用行为导致你遭受经济损失或精神损害，你可以依法向法院提起诉讼，要求冒用者承担民事赔偿责任。

四. 加强个人信息保护

1. 提高保护意识：加强个人信息保护意识，避免随意透露身份证等敏感信息，特别是在网络环境中。
2. 定期检查：定期通过税务、公安等部门提供的官方渠道查询个人信息使用情况，及时发现并处理异常。

我建议，在处理此类复杂问题时，你可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保障。律师可以提供法律咨询、代理申诉、诉讼等服务，帮助你更有效地维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。