在公安阶段申请取保候审的概率因案件具体情况而异，无法给出一个确切的数字，但可以根据相关法律规定和实务经验，分析影响取保候审成功率的因素。

一、取保候审的适用条件

根据《刑事诉讼法》第六十七条，符合以下任一条件即可申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的：这类案件通常涉及较轻的犯罪行为，如经济犯罪中的某些轻微情节或轻微暴力犯罪。

2. 可能判有期徒刑但不致发生社会危险性的：这要求犯罪嫌疑人或被告人认罪态度好、有悔罪表现，且社会评价较高，不会对社会造成进一步危害。

3. 患严重疾病、生活不能自理，怀孕或哺乳期妇女：这类人群因身体原因，取保候审不会对社会造成危害，且符合人道主义原则。

4. 羁押期限届满但案件尚未办结的：在这种情况下，为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，可以申请取保候审。

二、影响取保候审成功率的因素

1. 案件性质与情节：

   • 涉及严重暴力犯罪（如故意杀人、抢劫、强奸等）、危害国家安全犯罪或可能实施新的犯罪的，通常难以取保候审。
   • 累犯、犯罪集团主犯或以自伤自残方式逃避侦查的，也难以获得取保候审。

2. 犯罪嫌疑人的个人情况：

   • 认罪态度、悔罪表现和社会评价是影响取保候审成功率的重要因素。真诚悔罪并愿意赔偿的犯罪嫌疑人，更容易获得办案机关的认可。
   • 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、哺乳期的妇女，因身体原因更容易获得取保候审。

3. 证据情况：

   • 公安机关选择取保候审，往往是因为证据不足，无法直接提交给检方作出逮捕决定。因此，证据情况也是影响取保候审成功率的关键因素。

4. 申请时机与材料准备：

   • 拘留后24-48小时内是申请取保候审的黄金时间，此时申请效果最佳。
   • 准备充分的申请材料，如取保候审申请书、保证人或保证金证明、身份关系证明、病历证明（如适用）等，也是提高成功率的关键。

三、实务建议

1. 及时咨询专业律师：在公安阶段，及时咨询专业律师，了解案件具体情况和取保候审的适用条件，有助于制定合适的申请策略。

2. 准备充分的申请材料：根据案件具体情况，准备充分的申请材料，包括取保候审申请书、保证人或保证金证明等。

3. 把握申请时机：在拘留后24-48小时内提出申请，效果最佳。同时，也要关注案件进展，及时调整申请策略。

4. 积极配合办案机关：在申请取保候审过程中，积极配合办案机关的工作，如实陈述事实，提供证据材料，有助于提高成功率。

如果您或您的亲友在公安阶段面临刑事案件，并希望申请取保候审，可以直接向我咨询。我会根据案件具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。