关于公安刑事拘留后取保候审的可能性，这是一个涉及多方面因素的综合考量问题，无法给出一个统一的、绝对的答案。不过，我可以根据相关法律法规和实际情况，为您详细分析影响取保候审可能性的几个关键因素。
首先，我们需要明确的是，取保候审的可能性主要取决于犯罪嫌疑人的犯罪情节轻重、刑罚预期、个人状况以及是否可能对社会造成危害等因素。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下几种情形下的犯罪嫌疑人、被告人，取保候审的可能性相对较大：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类犯罪情节相对较轻，对社会的危害性也较小，因此取保候审的可能性较大。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即使犯罪嫌疑人可能面临较重的刑罚，但如果其取保候审后不会对社会造成危害，那么取保候审的可能性也是存在的。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女：这类犯罪嫌疑人由于身体原因或特殊生理状况，取保候审后不会对社会造成危害，因此取保候审的可能性较大。
然而，如果犯罪嫌疑人的罪行严重，社会危害性大，或者属于累犯等情况，那么取保候审的可能性就会相对较小。例如，涉及严重暴力犯罪、危害国家安全犯罪等案件的犯罪嫌疑人，由于其对社会的危害性极大，因此很难获得取保候审的机会。
此外，取保候审的申请和审批过程也受到多种因素的影响，包括案件的性质、情节、社会危害程度以及嫌疑人的个人状况等。因此，即使符合取保候审的条件，也需要经过公安机关、人民检察院或人民法院的严格审查和批准。
总结来说，公安刑事拘留后取保候审的可能性取决于多种因素的综合考量。如果犯罪嫌疑人的罪行较轻，且取保候审后不会对社会造成危害，那么取保候审的可能性相对较大。反之，如果罪行严重或社会危害性大，那么取保候审的可能性就会相对较小。因此，在具体案件中，需要综合考量各种因素来评估取保候审的可能性。