法院调解书约定放弃财产折抵抚养费后，一般情况下仍可在满足特定条件时追讨抚养费。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律原则与抚养义务

父母对子女负有法定的抚养义务，这一义务不因父母的离婚或调解协议中的约定而免除。当出现新情况、新理由，导致子女实际需要的抚养费增加，或抚养方经济状况恶化无力独自承担抚养费用时，子女或抚养方有权向法院起诉，要求另一方支付抚养费。

二、可追讨抚养费的具体情形

1. 子女实际需求增加：

   • 子女因患病需要高额医疗费用。
   • 子女升学导致教育支出大幅上升。
   • 子女生活成本显著增加，如因物价上涨、生活水平提高等。

2. 抚养方经济状况恶化：

   • 抚养方失业，失去经济来源。
   • 抚养方患重大疾病，需要高额医疗费用，导致经济负担加重。
   • 抚养方因其他原因导致经济状况显著恶化，无力独自承担子女抚养费用。

3. 支付方经济状况改善：

   • 支付方经济状况明显改善，有能力负担更多的抚养费。

三、追讨抚养费的法律依据

根据《民法典》及相关司法解释，关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。这一规定为子女在必要时追讨抚养费提供了法律依据。

四、追讨抚养费的注意事项

1. 收集证据：

   • 若要起诉追讨抚养费，需收集好能证明出现新情况、新理由的证据，如医疗费用发票、教育费用收据、失业证明、疾病诊断证明等。

2. 客观陈述：

   • 直接抚养方要客观陈述子女实际需求和自身经济状况，避免夸大或虚构事实。

3. 遵循诚实信用原则：

   • 调解协议是双方自愿达成的，应遵循诚实信用原则。若只是单纯反悔放弃抚养费的约定，无合理理由和新情况，法院大概率不予支持。

五、实例说明

假设在调解离婚时，双方约定以一套房产折抵抚养费。但几年后，子女因患重大疾病需要高额医疗费用，而直接抚养方因失业无力承担。此时，直接抚养方可以作为法定代理人，以子女的名义向法院起诉，要求未直接抚养方支付额外的抚养费。法院会根据实际情况，结合子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合判断是否支持增加抚养费的请求。

建议：在调解离婚或签订抚养协议时，双方应充分考虑未来可能出现的变故，谨慎决定抚养费的支付方式和数额。若后续出现新情况、新理由，导致子女实际需要的抚养费增加或抚养方无力独自承担时，应及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护子女的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。