继孙子在一般情况下没有法定的赡养继奶奶的义务，但在特定条件下可能需要承担赡养责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下的赡养责任

在正常情况下，赡养老人的主要责任由其成年子女承担。继孙子与继奶奶之间，如果没有形成法律上的抚养教育关系，那么继孙子并不直接负有赡养继奶奶的法定责任。这是因为赡养义务通常基于血缘关系或法律拟制的直系血亲关系而产生，而继孙子与继奶奶之间并不具备这种直接的血缘联系。

二、特定条件下的赡养责任

尽管在一般情况下继孙子没有赡养继奶奶的义务，但在某些特定条件下，继孙子可能需要承担赡养责任。这些条件主要包括：

1. 形成了抚养教育关系：

   • 如果继孙子与继奶奶之间形成了抚养教育关系，即继奶奶对继孙子在生活上照料、经济上供养、情感上关爱、教育上培养等持续的行为，那么继孙子就可能对继奶奶负有赡养义务。
   • 这种抚养教育关系的形成需要综合考虑多种因素，如共同生活时间长短、继奶奶是否承担了主要抚养责任等。一旦确定形成抚养教育关系，继孙子就应像亲生子女一样，在继奶奶年老时履行赡养义务。

2. 继奶奶的子女已经死亡或无力赡养：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当继奶奶的子女（即孙子女的父母或其他直系亲属）已经死亡或无力赡养时，如果继孙子具有负担能力，那么继孙子可能需要承担赡养继奶奶的责任。
   • 这里的“负担能力”包括经济上的支持和生活上的照顾，如稳定的收入、足够的住房等，能够为继奶奶提供必要的生活保障。

三、无赡养义务的情况

• 如果继奶奶的子女仍然健在并且有赡养能力，那么继孙子就没有赡养继奶奶的法律义务。
• 如果继孙子自身没有负担能力，也无法承担赡养义务。
• 法律还规定，对于有固定收入或其他经济来源，生活上完全可以自理的继奶奶，其继孙子可以免除赡养义务。

四、实际应用中的建议

在实际生活中，如果遇到关于赡养的纠纷或疑问，建议直接向我咨询以获取更精准的法律建议和解决办法。我会根据具体的家庭情况、经济条件以及法律法规，为你提供专业的指导和帮助。

综上所述，继孙子是否有义务赡养继奶奶，取决于多个因素的综合考量，包括是否形成了抚养教育关系、继奶奶的子女的健在情况和赡养能力以及继孙子自身的负担能力等。在遵循法律规定的同时，也应注重家庭伦理和道德情感的维系。