继孙子通常没有赡养继祖父母的法定义务，但这一结论并非绝对，需根据具体情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系基础
继子女与继父母的关系：
- 继子女与继父母之间的关系，是基于父母一方再婚而形成的姻亲关系。这种关系本身并不直接产生法定的赡养义务。
- 关键在于继父母与继子女之间是否形成了抚养教育关系。若形成，则继子女对继父母负有法定的赡养义务；若未形成，则通常没有。
继孙子与继祖父母的关系：
- 继孙子与继祖父母的关系，是通过继父母这一中间环节而间接形成的。因此，继孙子对继祖父母的赡养义务，也间接取决于继父母与继子女之间是否形成了抚养教育关系。
二、形成抚养教育关系的情况
定义与表现：
- 抚养教育关系指的是继父母在继子女未成年时，对其进行了实际的抚养和教育，如提供生活费用、教育费用，照顾其日常生活，并对其成长和发展起到了重要作用。
- 若继父母与继子女之间形成了这种关系，且继子女成年后，继祖父母年老体弱、生活困难，那么继孙子（作为继子女的子女）在道德上可能会受到一定的影响，但法律上并不直接要求其承担赡养义务。不过，如果继子女因履行赡养继父母的义务而需要继孙子的协助（如经济支持、生活照料等），这更多是基于家庭内部的互助和道德考量，而非法律强制。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。但这并不直接延伸至继孙子与继祖父母之间。
三、未形成抚养教育关系的情况
定义与表现：
- 若继父母未对继子女进行抚养教育，或者虽然开始时有抚养但后来因离婚或其他原因解除了抚养关系，那么他们之间就不存在法律上的父母子女关系。
- 在这种情况下，继孙子与继祖父母之间更是没有直接的法定赡养义务。
道德层面的考量：
- 尽管没有法定赡养义务，但如果继孙子与继祖父母之间保持着良好的感情联系，并且继孙子愿意在经济上或生活上给予继祖父母一定的帮助和支持，这是值得提倡和鼓励的。然而，这并不构成法律上的强制义务。
四、特殊情况与例外
- 在某些特殊情况下，如继祖父母对继孙子有过特殊的关爱或照顾，或者继孙子因继父母的原因而获得了继祖父母的财产等，法院可能会根据公平原则、道德因素以及具体情况，酌情判定继孙子承担部分赡养责任。但这种情况较为罕见，且需要具体的证据支持。
五、建议与总结
- 法律层面：继孙子通常没有赡养继祖父母的法定义务。这一结论基于继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系的判断。
- 道德层面：尽管没有法律义务，但家庭成员之间的互助和关爱是中华民族的传统美德。如果继孙子有能力且愿意帮助继祖父母，这是值得赞扬和鼓励的。
- 实际操作：在实际生活中，如果涉及赡养问题，建议家庭成员之间进行充分沟通，尽量达成共识。如果无法协商解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议。
最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题往往也需要结合具体情况来综合判断。如果您有更具体的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。