在刑事案件申诉期间，如果出台了新的司法解释，这确实是一个需要仔细考量的问题。首先，我们要明确的是，司法解释是最高人民法院和最高人民检察院对司法工作中如何具体应用法律问题所作的具有法律效力的解释，它从属于法律，并且其效力应适用于法律的整个施行期间。

针对您提出的问题，关键在于理解刑事司法解释的溯及力。刑事司法解释具有明确的溯及力，这意味着无论司法解释是在何时发布的，其效力都始自它所解释的法律开始施行的日期，并止于法律停止适用的日期。当然，如果在法律施行期间，该司法解释又被新的司法解释所取代，那么应适用新的司法解释。

现在，我们具体到您的情境：在刑事案件申诉期间出台了新的司法解释。根据上述原则，如果这个新的司法解释是对申诉案件所涉及的法律条文进行解释的，并且该法律条文在申诉案件发生时已经施行，那么这个新的司法解释是具有溯及力的。也就是说，对于司法解释实施前发生的行为，如果行为时没有相关司法解释，而司法解释施行后案件尚未处理或者正在处理（包括申诉阶段），那么应当依照新的司法解释的规定来办理。

因此，针对您的案件，如果新的司法解释与申诉案件紧密相关，并且符合上述溯及力的条件，那么在处理申诉时，应当考虑并适用这个新的司法解释。但同时，也要注意审查新的司法解释是否对申诉人有利，因为司法解释的变更可能会带来不同的法律后果。如果新的司法解释对申诉人更为有利，那么申诉人可以据此提出申诉请求；反之，如果新的司法解释对申诉人不利，申诉人也需要做好相应的应对准备。

总的来说，面对刑事案件申诉期间出台的新司法解释，关键是要准确理解其溯及力，并结合案件具体情况进行综合分析，以作出最为合理的法律判断和处理。