关于兼职员工请假申请期限的合法性问题，需结合具体用工形式及法律规定综合判断，结论如下：

1. 若兼职员工属于非全日制用工
   根据《劳动合同法》第六十八条，非全日制用工以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时。

   • 法律未强制规定请假申请期限：非全日制用工关系中，劳动者与用人单位的劳动关系相对灵活，法律未明确要求提前多少天申请请假。
     
   • 建议操作：双方应在劳动合同或规章制度中明确约定请假流程（如提前24小时通知），以避免纠纷。若未约定，劳动者应尽量提前沟通，确保用人单位有足够时间调整工作安排。

2. 若兼职员工属于全日制用工下的兼职（即同时与多个用人单位建立劳动关系）
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。

   • 请假申请期限需遵循主合同约定：若兼职员工与主用人单位签订的全日制劳动合同中规定了请假制度（如提前3天申请事假），则兼职工作需服从该约定，否则可能构成违约。
     
   • 例外情形：若兼职工作不影响主合同履行，且用人单位未明确限制，可参照非全日制用工的灵活性处理。

3. 若兼职员工与用人单位未签订书面合同
   根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。未签订书面合同的，不影响劳动关系的成立，但可能增加举证难度。

   • 请假申请期限的认定：若双方存在事实劳动关系，请假规则可参照行业惯例或用人单位的规章制度执行。若用人单位无明确规定，劳动者应提前合理时间通知（如提前1-2天），以体现诚信原则。

法律建议：

• 用人单位角度：应在兼职员工的劳动合同或规章制度中明确请假流程（如提前多少天申请、审批权限等），避免因规则缺失导致管理混乱。
  
• 劳动者角度：即使法律未强制规定请假期限，也应尽量提前通知用人单位，尤其是涉及关键岗位或影响工作进度的情形，以维护劳动关系和谐。

风险提示：
若兼职员工未提前申请请假且未说明合理理由，导致用人单位遭受损失（如临时调岗成本、客户投诉等），用人单位可能依据《民法典》第五百七十七条要求劳动者承担赔偿责任。因此，建议双方通过书面协议明确权利义务，降低法律风险。

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