签署遗产放弃书后，孙子一般不可以起诉爷爷被毁坏的房产，但存在特殊情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗产放弃书的法律效力
遗产放弃书，也称为放弃继承权声明书，是继承人在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出的放弃继承遗产的权利的意思表示。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，一旦签署了遗产放弃书，继承人就丧失了对该部分遗产的继承权。
二、孙子起诉爷爷被毁坏房产的可行性分析
若房产不属于遗产范围：
- 如果爷爷毁坏的房产并不属于遗产范围，即该房产并非被继承人（如孙子的父亲或其他被继承人）的遗产，那么孙子作为放弃继承权的人，自然无权对该房产的毁坏行为提起诉讼。因为此时孙子并非该房产的合法权利人，不享有诉权。
若房产属于遗产范围但孙子已放弃继承：
- 如果爷爷毁坏的房产属于遗产范围，但孙子已经签署了遗产放弃书，那么孙子同样无权对该房产的毁坏行为提起诉讼。因为放弃继承权意味着孙子放弃了对该部分遗产的所有权利，包括提起诉讼的权利。
特殊情形：存在欺诈、胁迫等情形：
- 尽管孙子已经签署了遗产放弃书，但如果存在欺诈、胁迫等情形，导致孙子在违背真实意愿的情况下签署了放弃书，那么孙子有权在法定期限内请求人民法院撤销该放弃行为。撤销后，孙子将恢复对遗产的继承权，并有可能对爷爷毁坏房产的行为提起诉讼。但这一过程需要充分的证据支持，且撤销权的行使受到法定期限的限制。
三、法律建议
审查遗产放弃书的签署过程：
- 如果孙子认为自己在签署遗产放弃书时受到了欺诈、胁迫等不正当影响，建议立即收集相关证据，并在法定期限内向人民法院提起诉讼，请求撤销该放弃行为。
明确房产归属及权利状况：
- 在考虑是否提起诉讼前，孙子应首先明确被毁坏房产的归属及权利状况。如果房产并不属于遗产范围，或者孙子已经合法有效地放弃了继承权，那么提起诉讼可能并无实际意义。
咨询专业律师：
- 由于遗产继承及房产纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议孙子在考虑是否提起诉讼前，先咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助孙子制定合适的诉讼策略。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律问题的解决往往需要综合考虑多种因素。因此，如果您或您的家人面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更准确的法律建议。