结论：关于老公被留置期间，之前民事纠纷法院贴的悬赏公告是否可以撕掉的问题，一般情况下不建议擅自撕掉，除非得到法院明确许可或公告已失效。以下从不同角度进行详细分析：

一、悬赏公告的法律效力与目的

悬赏公告是法院在执行民事纠纷过程中，为了查找被执行人财产或下落而发布的一种公告。其目的在于通过公开悬赏的方式，鼓励社会公众提供线索，以协助法院执行工作。因此，悬赏公告具有法律效力，且其存在对于执行工作的顺利进行具有重要意义。

二、擅自撕掉悬赏公告的法律后果

1. 妨碍执行工作：擅自撕掉悬赏公告可能妨碍法院的执行工作，影响执行效率。法院有权根据情节轻重，对妨碍执行的行为采取相应的强制措施，如罚款、拘留等。

2. 承担法律责任：如果擅自撕掉悬赏公告的行为构成对法院执行工作的妨碍，相关责任人可能需要承担法律责任。这包括但不限于民事赔偿责任、行政处罚责任，甚至刑事责任（在情节严重的情况下）。

三、何时可以撕掉悬赏公告

1. 得到法院明确许可：如果法院认为悬赏公告已经完成其使命，或者出于其他考虑决定撤销公告，那么相关责任人可以在得到法院明确许可后撕掉公告。

2. 公告已失效：悬赏公告通常会有一定的有效期。如果公告已经过期且未得到法院的续期许可，那么公告自然失效，此时可以撕掉。但需要注意的是，即使公告失效，也不建议擅自撕掉，最好先与法院沟通确认。

四、建议与注意事项

1. 与法院沟通：在不确定是否可以撕掉悬赏公告的情况下，建议先与发布公告的法院进行沟通。法院会根据具体情况给出明确的指示。

2. 保留证据：如果决定撕掉悬赏公告，建议先拍照或录像留存证据，以防后续出现纠纷时无法证明公告的存在和内容。

3. 遵守法律程序：在任何情况下，都应遵守法律程序，不得擅自采取行动。如果对法院的执行工作有异议或建议，可以通过合法途径向法院提出。

总结：在老公被留置期间，面对之前民事纠纷法院贴的悬赏公告，不建议擅自撕掉。除非得到法院明确许可或公告已失效，否则可能面临法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。