根据人力资源社会保障部2025年1月1日发布的《实施弹性退休制度暂行办法》，有三种人在达到法定退休年龄时不得延迟退休，他们分别是：

1. 公务员：公务员群体在达到法定退休年龄时，应当按照相关规定及时办理退休手续，不得选择延迟退休。这是基于公务员职业的特殊性和管理需要，确保公务员队伍的更新和活力。

2. 国有企事业单位领导人员：这类人员同样在达到法定退休年龄时，需要及时办理退休。国有企事业单位领导人员的退休管理，对于保持企业或单位的领导层稳定性和新鲜血液的注入具有重要意义。

3. 其他管理人员：除了公务员和国有企事业单位领导人员外，其他管理人员在达到法定退休年龄时，也应当及时办理退休手续。这里的“其他管理人员”通常指的是在各类企事业单位中担任管理职务的人员，他们的退休管理同样需要遵循相关规定。

弹性退休制度背景与目的： 弹性退休制度的实施，是我国渐进式延迟法定退休年龄改革的一项重要内容。其目的在于适应劳动者多样化需求，满足不同的工作生活安排需要。通过增加职工对退休年龄的选择权，改革后的退休年龄由原来的一个刚性节点，拓展成为一个弹性区间。

弹性退休年龄确定方式：

• 职工达到国家规定的最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，提前时间最长不超过3年，且退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。
• 职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过3年。

弹性退休办理规定：

• 职工自愿选择弹性提前退休的，至少在本人选择的退休时间前3个月，以书面形式告知所在单位。
• 所在单位与职工应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。弹性延迟退休时间确定后，不再延长。

综上所述，公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员在达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续，不得选择延迟退休。这一规定体现了对不同职业群体退休管理的差异化和精细化，有助于保障劳动者的合法权益和促进社会的和谐稳定。