结论：欠医院的钱10年，一般情况下仍可起诉，但能否胜诉取决于诉讼时效是否已过，以及是否存在诉讼时效中断、中止的法定事由。
一、诉讼时效的基本规定
在我国，一般的民事诉讼时效为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。这意味着，如果债权人在三年内未采取任何行动来主张其权利，那么债务人可能会以诉讼时效已过为由进行抗辩，一旦法院认定抗辩成立，债权人将丧失胜诉权。然而，法律也规定了诉讼时效的中断和中止制度，这为债权人提供了在特定情况下延长诉讼时效的机会。
二、诉讼时效中断的情形
诉讼时效中断是指在诉讼时效期间内，因发生法定事由而致使已经经过的时效期间归于无效，待中断事由消除后，诉讼时效期间重新计算。对于欠医院的钱10年的情况，如果在这十年间，债权人（即医院）有向债务人（即患者）主张过权利，比如通过书面、口头等方式催款，且有证据证明，那么诉讼时效就会中断，并从中断、有关程序终结时起重新计算。
具体情形包括：
债权人向债务人提出履行请求：例如，医院通过书面催款函、电话催款、短信催款等方式要求患者还款。
债务人同意履行义务：如患者书面承诺还款，或者实际偿还了部分欠款等。
债权人提起诉讼或申请仲裁：这一行为本身即构成诉讼时效的中断。
三、诉讼时效中止的情形
诉讼时效中止是指在诉讼时效期间的最后六个月内，因发生法定事由而阻碍权利人行使请求权，诉讼依法暂时停止进行，并在法定事由消失之日起继续进行的情况。对于欠医院的钱10年的情况，如果在这十年间的最后六个月内，因为不可抗力（如自然灾害、战争等）或者其他障碍导致医院无法行使请求权，那么诉讼时效就会中止。待中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
四、实际操作建议
梳理债务情况：债权人应仔细梳理这十年间与该债务相关的各种情况，特别是要查找是否存在诉讼时效中断、中止的法定事由。
收集证据：如果存在相关证据（如催款函、还款承诺书、诉讼或仲裁文书等），应妥善保存，以便在起诉时提供。
咨询专业律师：鉴于法律问题的复杂性和专业性，建议债权人寻求专业律师的帮助。律师可以根据债权人的具体情况和证据，提供针对性的法律分析和建议，帮助债权人制定最合适的维权策略。
五、可能的法律后果
如果诉讼时效未过：债权人仍有可能通过法律途径追回欠款。
如果诉讼时效已过：且不存在诉讼时效中断、中止的法定事由，债务人可能会以诉讼时效已过为由进行抗辩，一旦法院认定抗辩成立，债权人将丧失胜诉权。但需要注意的是，即使诉讼时效已过，债权人的实体权利并不消灭，如果债务人自愿履行，债权人仍可受领。
总结：欠医院的钱10年，并不意味着完全无法起诉或追回欠款。关键在于判断诉讼时效是否已过，以及是否存在诉讼时效中断、中止的法定事由。因此，债权人应尽快梳理债务情况，收集相关证据，并咨询专业律师，以便准确评估自己的权益并采取合适的行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。