关于网约车起诉停运费法院是否支持的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和证据来进行综合判断。
首先，我们要明确的是，网约车作为经营性车辆，其停运损失在符合一定条件下是可以主张赔偿的。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，依法从事旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。
然而，要获得法院的支持，网约车司机需要提供充分的证据来证明其停运损失。这些证据通常包括：
道路交通事故责任认定书：证明事故的发生过程以及责任认定，这是确定赔偿义务人的基础。
营运资质证明：如营运证、营运合同等，证明车辆具有合法的营运资质，且是从事经营性活动的车辆。
停运时间证明：如车辆维修证明、维修清单、进出厂证明等，证明车辆因事故维修而实际停运的时间。
营运收入证明：如营运台账、收入流水等，证明车辆在正常营运状态下的收入情况，从而计算出合理的停运损失。
在司法实践中，法院会重点审查车辆是否实际停运。如果车辆在维修期间并未实际停运，或者司机未能提供充分证据证明其停运损失，那么法院可能会驳回其诉讼请求。例如，在某个案例中，网约车司机虽然主张了停运损失，但因其提交的营运记录、收入流水等证据显示车辆在维修期间仍处于正常营运状态，法院最终判决不予支持其停运损失的主张。
另外，还需要注意的是，停运损失属于间接损失，通常不属于交强险的赔偿范围。因此，在投保机动车商业保险时，司机需要仔细审查合同约定内容，特别是保险免责条款，以避免出现未仔细审查合同而产生的后续纠纷。
综上所述，网约车起诉停运费法院是否支持，取决于司机能否提供充分证据证明其停运损失，并且这些损失需要符合法律规定的赔偿范围。因此，建议网约车司机在发生交通事故后，及时收集并保存相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。