结论前置：

1. 对方未通知保险公司到现场，不影响事故责任认定，但可能影响后续理赔流程。
2. 若对方未及时报案，您仍可依据事故责任认定书向对方或其保险公司主张赔偿。

核心前提与法律分析： 根据《道路交通安全法》及《机动车交通事故责任强制保险条例》，交通事故发生后，当事人应立即停车、保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。对于保险公司报案，虽法律未明确规定必须“现场报案”，但及时通知保险公司是投保人的合同义务（依据《保险法》第21条），否则可能因未及时履行通知义务导致保险公司拒赔或部分免责。

具体分析：

1. 责任认定层面：

   • 交警已判定对方全责，责任认定书是法定赔偿依据，对方是否通知保险公司到现场不影响责任划分。
   • 若对方对责任认定有异议，需在3日内申请复核，否则认定书生效。

2. 理赔流程层面：

   • 对方未报案的后果：若对方未及时通知保险公司，可能导致保险公司以“未及时报案导致事故性质、原因、损失程度难以确定”为由拒赔（依据《保险法》第21条）。但此抗辩需保险公司举证证明未报案与损失扩大存在因果关系。
   • 您的救济途径：
     • 直接向对方索赔：凭事故责任认定书、维修发票等证据，要求对方赔偿损失。
     • 向对方保险公司索赔：若对方已投保交强险或商业三者险，您可联系其保险公司，提供责任认定书等材料，要求在保险限额内赔付。
     • 诉讼途径：若对方或保险公司拒赔，您可向法院起诉，要求对方及保险公司承担赔偿责任。

3. 实务建议：

   • 固定证据：保留事故现场照片、视频、交警联系方式、责任认定书等材料。
   • 及时沟通：联系对方驾驶员，要求其提供保险公司信息及报案回执，并督促其配合理赔。
   • 先行维修：若车辆急需维修，可自行垫付费用，后凭发票向责任方追偿。
   • 注意时效：人身伤害赔偿诉讼时效为3年，财产损失为2年，勿超期。

风险提示： 若对方未投保或保险不足，您可能需通过诉讼强制执行其财产。建议委托律师调查对方财产线索，提高执行效率。如有进一步疑问，可直接向我咨询。