针对您提出的“遗留劳动关系怎么处理”的问题，这通常涉及到劳动合同到期未续签、劳动者继续工作或劳动关系因各种原因未明确终止等情形。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动合同到期未续签但劳动者继续工作的情况
劳动关系认定：
- 根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使劳动合同到期未续签，但劳动者仍在原单位继续工作，双方仍存在劳动关系。
书面劳动合同的补订：
- 根据《劳动合同法实施条例》第五条，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系。但若劳动者继续工作，用人单位应在一个月内与劳动者补订书面劳动合同。
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应依照《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
- 若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应立即与劳动者补订书面劳动合同。
经济补偿：
- 若因劳动者原因不续签劳动合同导致劳动关系终止，用人单位一般无需支付经济补偿。
- 但若因用人单位原因未续签劳动合同，且劳动者继续工作，用人单位在终止劳动关系时应依照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。
二、遗留劳动关系的处理建议
明确劳动关系状态：
- 首先，双方应明确当前劳动关系的状态，包括是否签订了书面劳动合同、劳动合同是否到期、劳动者是否继续工作等。
协商补订劳动合同：
- 若劳动合同到期未续签但劳动者继续工作，双方应尽快协商补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
处理经济补偿问题：
- 若因各种原因导致劳动关系终止，双方应根据《劳动合同法》的相关规定处理经济补偿问题。
保留相关证据：
- 在处理遗留劳动关系时，双方应保留好相关证据，如工资支付凭证、考勤记录、工作证等，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 若双方在处理遗留劳动关系过程中产生争议，且无法通过协商解决，可以寻求法律援助或依法申请仲裁、提起诉讼。
三、特殊情况的处理
- 对于外商投资企业中方职工因劳动合同期满终止劳动关系的情况，用人单位应依照相关规定发给生活补助费。
- 对于劳动者提前解除劳动合同给用人单位造成经济损失的情况，劳动者应赔偿用人单位的相应损失。
综上所述，处理遗留劳动关系需要双方明确劳动关系状态、协商补订劳动合同、处理经济补偿问题，并保留好相关证据。若产生争议无法协商解决，可以寻求法律援助或依法申请仲裁、提起诉讼。希望这些建议能对您有所帮助。