若公安机关经审查认为男方涉嫌重婚罪，会依法立案侦查，并可能采取刑事强制措施；若认为不构成犯罪，则不予立案并告知报案人。具体处理流程及法律依据如下：

一、公安机关的初步审查与立案决定

1. 受理报案：女方作为报案人向公安机关提交男方涉嫌重婚罪的证据材料（如婚姻登记记录、同居证明、证人证言等），公安机关会依法受理并登记。
   
2. 审查证据：公安机关需在7日内完成证据审查，判断是否符合重婚罪的立案标准。根据《刑法》第258条，重婚罪需满足“有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚”的构成要件。
   
3. 立案或不予立案：
   
   • 若证据充分（如男方同时存在两个合法婚姻登记，或与他人以夫妻名义长期同居），公安机关会立案侦查，并可能对男方采取刑事强制措施（如刑事拘留、取保候审等）。
     
   • 若证据不足或不符合构成要件（如仅存在短暂婚外情，无长期同居或重复登记），公安机关会出具《不予立案通知书》，并告知女方可通过复议或向检察院申请立案监督。

二、立案后的侦查与处理

1. 侦查措施：公安机关会依法收集证据，包括调取婚姻登记档案、询问证人、勘验现场等，必要时可采取技术侦查手段。
   
2. 强制措施：根据案情需要，可能对男方采取刑事拘留（最长37日）、逮捕或取保候审等措施。
   
3. 移送审查起诉：侦查终结后，若证据确实充分，公安机关会将案件移送检察院审查起诉；若证据不足，会撤销案件。

三、女方的权利与注意事项

1. 知情权：女方有权要求公安机关出具《受案回执》和《立案通知书》（或《不予立案通知书》），并了解案件进展。
   
2. 补充证据：若公安机关不予立案，女方可在收到通知书后7日内申请复议，或向同级检察院申请立案监督，需补充提供关键证据（如男方与他人同居的租房合同、邻居证言等）。
   
3. 刑事附带民事诉讼：若男方被判刑，女方可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿精神损害等（但需注意，重婚罪的民事赔偿范围有限，主要针对直接经济损失）。

四、法律依据与风险提示

1. 法律依据：
   
   • 《刑法》第258条：重婚罪处2年以下有期徒刑或拘役。
     
   • 《刑事诉讼法》第112条：公安机关对报案材料应迅速审查，认为有犯罪事实需追究刑责时，应立案。
     
2. 风险提示：
   
   • 重婚罪的举证难度较高，需证明男方与他人存在“事实婚姻”（如长期同居、公开以夫妻名义生活）。
     
   • 若女方仅凭猜测或单方陈述报案，可能因证据不足被不予立案。

建议：若您正面临此类情况，可整理好男方与他人同居的地址、照片、聊天记录、证人联系方式等证据，及时向公安机关报案。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。