结论：您公司汇入没有业务往来公司账户的钱，在特定条件下是可以起诉要回来的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与原则
不当得利原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方没有合法依据而获得利益，同时导致另一方遭受损失，那么这种利益获取就构成了不当得利。在您描述的情况下，如果接收款项的公司没有合法理由收取您公司的款项，那么您公司有权要求其返还。
合同关系与付款依据：
- 如果您公司汇款是基于某种合同关系或业务往来，但后来发现与该接收公司并无实际业务往来，那么您公司可以主张合同未成立或无效，并要求返还已支付的款项。
- 如果汇款行为本身缺乏合法依据（如误汇、错汇等），那么您公司同样有权要求返还。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 您公司需要证明与接收款项的公司之间不存在合法的业务往来或合同关系。
- 您公司需要提供汇款凭证等证据，以证明款项确实已汇入接收公司的账户。
- 您公司需要证明接收款项的公司没有合法依据收取该款项，即构成不当得利。
起诉流程：
- 准备起诉材料，包括起诉状、证据材料（如汇款凭证、业务往来记录等）。
- 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并缴纳诉讼费用。
- 等待法院受理并安排开庭审理。在审理过程中，您公司需要充分举证，以证明自己的主张。
- 如果法院判决接收款项的公司返还款项，但对方不履行判决，您公司可以申请强制执行。
三、可能面临的挑战与应对策略
证据收集与保全：
- 在起诉前，您公司需要尽可能收集与汇款相关的所有证据，包括汇款凭证、业务往来记录、沟通记录等。
- 如果担心证据可能丢失或被篡改，可以考虑申请证据保全。
对方抗辩与应对：
- 接收款项的公司可能会提出各种抗辩理由，如主张存在口头合同、主张款项为其他用途等。
- 您公司需要针对对方的抗辩理由准备充分的反驳证据，并在庭审过程中进行有力反驳。
执行难度与风险：
- 即使法院判决您公司胜诉，也可能面临执行难度大的问题。如果接收款项的公司没有可供执行的财产或故意隐藏财产，执行过程可能会变得复杂和漫长。
- 为了降低执行风险，您公司可以在起诉前对接收款项的公司的财产状况进行调查，并在判决后及时申请强制执行。
四、建议与总结
- 建议：在采取法律行动前，建议您公司先尝试与接收款项的公司进行协商，看是否能够通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑采取法律手段。
- 总结：您公司汇入没有业务往来公司账户的钱，在特定条件下是可以起诉要回来的。但需要注意的是，起诉过程可能涉及复杂的法律程序和证据收集工作。因此，在采取行动前，建议您公司充分评估风险并准备充分的证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。