“用人单位初次实行劳动合同支付”（这里更准确的表述应为“用人单位初次实行劳动合同制度”）的意思是指，该用人单位之前可能并未全面或正式地与劳动者签订劳动合同，而现在开始作为合法的用工主体，依法与劳动者签订书面劳动合同，从而正式实行劳动合同制度。

详细解释：

1. 劳动合同制度的定义：

   • 劳动合同制度是以签订劳动合同的形式，明确规定用工单位和劳动者双方的权利、责任和利益的一种用工制度。
   • 它将用工与经济责任制相结合，是现代劳动关系管理的基础。

2. 初次实行的背景：

   • 在某些情况下，如企业改制前或推行劳动合同制度前，用人单位可能并未与所有劳动者签订正式的劳动合同。
   • 这些劳动者可能已经在单位工作了很长时间，但缺乏正式的劳动合同保障。

3. 初次实行的意义：

   • 初次实行劳动合同制度，意味着用人单位开始正式、规范地管理劳动关系，保障劳动者的合法权益。
   • 它有助于明确双方的权利和义务，减少劳动纠纷，提高劳动效率。

4. 对老职工的特殊考虑：

   • 在初次实行劳动合同制度时，需要特别考虑那些已经在单位工作多年但缺乏正式合同的老职工。
   • 根据相关法律法规，对于已在该用人单位连续工作满十年并且距法定退休年龄不足十年的劳动者，在订立劳动合同时，允许劳动者提出签订无固定期限劳动合同，以保障其长期稳定的就业关系。

5. 劳动合同的种类：

   • 劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
   • 用人单位应根据实际情况和劳动者的需求，选择合适的劳动合同类型。

总结：

用人单位初次实行劳动合同制度，是其从非正规用工向正规用工转变的重要标志。这一过程中，需要特别关注老职工的权益保障，确保他们能够顺利过渡到新的劳动关系体系中。同时，用人单位也应积极了解和学习相关法律法规，确保劳动合同的签订和执行符合法律要求，从而构建和谐稳定的劳动关系。