结论：延期还款合同能否自行解除需视具体情况而定，以下分情况说明：

1. 合同约定解除权
   若延期还款合同中明确约定了单方解除权（如“逾期超过30日，守约方有权解除合同”），且解除条件已成就，则您可依据合同条款直接行使解除权，无需对方同意。但需注意：

   • 解除通知应以书面形式送达对方，并保留送达证据（如快递单、邮件记录）；
     
   • 解除后可能涉及违约金、利息计算等后续问题，需按合同约定处理。

2. 法定解除权
   根据《民法典》第五百六十三条，若对方存在根本违约行为（如拒绝还款、丧失偿债能力等），您可主张法定解除：

   • 需证明对方违约行为导致合同目的无法实现（如长期拖欠且无还款意愿）；
     
   • 解除前应催告对方履行，若对方在合理期限内仍未履行，方可解除；
     
   • 解除后需通过诉讼或仲裁确认效力，并主张返还财产、赔偿损失等。

3. 协商一致解除
   若双方均同意提前终止合同，可签订解除协议，明确权利义务终止时间、已还款项处理等事项。此方式风险最低，但需确保协议内容无歧义。

4. 不可自行解除的情形

   • 合同未约定解除权，且对方无违约行为；
     
   • 解除可能损害国家利益、社会公共利益或第三方权益；
     
   • 合同性质不允许单方解除（如具有人身依赖性的合同）。

风险提示：

• 擅自解除合同可能构成违约，需承担赔偿责任；
  
• 解除前建议通过律师审核合同条款及对方履约情况，避免法律风险。
  

如有具体合同文本或纠纷细节，可进一步向我提供，我将为您分析解除的合法性及操作路径。