结论前置：在交通事故责任判定对方全责后，若对方一直拖延不付治疗费用，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：一是与对方协商，要求其尽快支付；二是向保险公司申请先行垫付；三是通过法律途径，向法院提起诉讼并申请先予执行或财产保全。
一、与对方协商
首先，您可以尝试与对方进行协商，明确告知其交通事故责任已经判定为全责，且您因事故受伤需要住院动手术，治疗费用是迫切需要的。在协商过程中，您可以提供相关的医疗证明和费用清单，以证明您的治疗费用是合理且必要的。如果对方表示愿意支付但暂时资金紧张，您可以考虑与其签订一份书面协议，约定支付时间和方式，以确保您的权益得到保障。
二、向保险公司申请先行垫付
交强险范围内的垫付：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，您可以向对方的保险公司申请在交强险范围内先行垫付部分或全部治疗费用。
- 申请时，您需要提供交通事故责任认定书、医疗证明、费用清单等相关材料。保险公司会在审核材料后，根据规定进行垫付。
商业险范围内的垫付（如有）：
- 如果对方还购买了商业第三者责任险，您也可以尝试向该保险公司申请垫付。但需要注意的是，商业险的垫付并非法定义务，具体是否垫付以及垫付的金额和条件，可能因保险公司和保险合同的不同而有所差异。
三、通过法律途径维护权益
向法院提起诉讼：
- 如果协商和向保险公司申请垫付均无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付治疗费用以及因事故产生的其他合理费用（如误工费、护理费等）。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的责任以及您的损失。法院会根据事实和法律规定，作出公正的判决。
申请先予执行：
- 在诉讼过程中，如果您的情况紧急，需要立即获得治疗费用，您可以向法院申请先予执行。先予执行是指法院在受理案件后、终审判决前，根据一方当事人的申请，裁定对方当事人向申请一方当事人给付一定数额的金钱或其他财物，或者实施或停止某种行为，并立即付诸执行的一种程序。
- 申请先予执行时，您需要提供充分的证据来证明您的紧急情况和对方的责任。法院会根据情况决定是否批准先予执行。
申请财产保全：
- 为了防止对方在诉讼过程中转移财产，导致判决后无法执行，您可以向法院申请财产保全。财产保全是指法院在利害关系人起诉前或者当事人起诉后，为保障将来的生效判决能够得到执行或者避免财产遭受损失，对当事人的财产或者争议的标的物，采取限制当事人处分的强制措施。
- 申请财产保全时，您需要提供对方的财产线索和保全申请书。法院会根据情况决定是否批准财产保全，并采取相应的措施。
行动建议：在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。同时，及时咨询专业律师（即我本人，高广昊律师，专注于离婚、交通事故、合同纠纷、民间借贷、遗产继承、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。