连续加班二十四小时是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定角度
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间一般不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时。用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，且每月不得超过三十六小时。连续加班二十四小时远远超出了法律规定的延长工作时间上限，因此是违法的。
二、劳动者权益保护角度
连续加班二十四小时不仅违反了法律规定，还严重侵犯了劳动者的休息权和身体健康权。劳动者有权拒绝这种非法的加班要求，并可以向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。如果因连续加班导致身体受损，劳动者还可以依法要求用人单位承担相应的赔偿责任。
三、用人单位责任角度
用人单位应严格遵守工时制度，依法保障劳动者的休息休假权益。如果用人单位违反法律规定，安排劳动者连续加班二十四小时，将面临劳动行政部门的警告、责令改正，并可能被处以罚款。此外，用人单位还可能因违法加班而承担民事赔偿责任，如支付加班费、经济补偿金等。
四、实际操作建议
拒绝非法加班：劳动者在面对连续加班二十四小时的要求时，应勇敢拒绝，并明确告知用人单位这种行为是违法的。
保留证据：劳动者应妥善保存与加班相关的证据，如考勤记录、工作安排通知、与用人单位的沟通记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
投诉举报：如果用人单位坚持要求劳动者连续加班二十四小时，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门将依法进行调查处理，并保护劳动者的合法权益。
寻求法律援助：如果劳动者在维权过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的法律援助。律师将提供专业的法律意见和帮助，协助劳动者维护自己的合法权益。
综上所述，连续加班二十四小时是违法的。劳动者应了解自己的权益和法律规定，勇敢拒绝非法加班要求，并采取相应的措施维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。