申请法律援助后，刑事附带民事诉讼诉状应由申请人或其法律援助律师交给受理该刑事案件的法院。以下是详细解答：

一、诉状提交对象

根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权向人民法院提起附带民事诉讼。因此，刑事附带民事诉讼诉状应当提交给受理该刑事案件的法院。一般来说，刑事案件由犯罪地的人民法院管辖，如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，可以由被告人居住地的人民法院管辖。

二、诉状提交方式

1. 申请人自行提交：如果申请人具备自行提交诉状的能力，可以直接前往受理该刑事案件的法院，按照法院的要求提交诉状及相关证据材料。

2. 法律援助律师代为提交：在申请法律援助后，法律援助机构会指派律师为申请人提供法律服务。此时，诉状及相关证据材料可以由法律援助律师代为提交给法院。律师在提交诉状时，会确保诉状内容完整、证据充分，并符合法院的受理要求。

三、诉状提交注意事项

1. 准备齐全材料：在提交诉状时，需按照法院的要求准备好相关材料，如起诉状副本、证据材料等。证据材料应能够充分证明被告人的犯罪行为以及申请人因此遭受的物质损失。

2. 在规定时间内提交：诉状应在规定的时间内提交给法院。如果是在审查起诉阶段提起附带民事诉讼，应在检察院决定对犯罪嫌疑人起诉后，按照检察院的通知要求提交诉状。如果是在诉讼阶段提起附带民事诉讼，则应在法院审判前提出，以便法院安排与刑事案件合并审理。

3. 关注法院审查结果：法院在收到诉状后，会进行审查。如果符合立案条件，法院会予以立案，并按照法定程序进行审理。申请人应关注法院的审查结果，并及时配合法院的后续工作。

四、特殊情况处理

1. 如果申请人无法亲自提交：如申请人因身体原因或其他特殊情况无法亲自提交诉状，可以委托他人代为提交，或者通过邮寄、电子邮件等方式提交。但需注意，邮寄或电子邮件提交可能存在时间延误或材料丢失的风险，因此建议尽可能亲自或委托律师提交。

2. 如果诉状被退回或不予受理：如果法院认为诉状不符合受理要求，可能会退回诉状或不予受理。此时，申请人应根据法院的反馈意见，及时修改诉状或补充证据材料，并重新提交给法院。

建议：在申请法律援助后，申请人应积极与法律援助律师沟通，确保诉状内容准确、完整，并按照法院的要求及时提交。同时，申请人也应关注法院的审查结果和后续工作安排，以便及时维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。