被执行人转移财产后，双方调解但拒不履行和解协议，若情节严重，是可能构成拒不执行判决、裁定罪（简称“拒执罪”）的。以下从不同角度为您详细分析：
一、构成拒执罪的法律要件
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条第一款的规定，拒不执行判决、裁定罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。其中，“有能力执行而拒不执行，情节严重”是构成该罪的关键要件。具体到转移财产的情形，根据全国人民代表大会常务委员会的相关解释，被执行人隐藏、转移、故意毁损财产或者无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行的，属于“有能力执行而拒不执行，情节严重”的情形。
二、拒不履行和解协议与拒执罪的关系
和解协议的法律效力：双方达成的和解协议，虽然不具有强制执行力，但它是双方真实意思的表示，对双方具有法律约束力。若被执行人拒不履行和解协议，申请人可以依据原生效法律文书申请强制执行。
拒不履行和解协议可能构成拒执罪：如果被执行人在有能力履行的情况下，通过转移财产等方式故意逃避执行，导致和解协议无法履行，且情节严重，那么这种行为就可能构成拒不执行判决、裁定罪。因为，从实质上看，被执行人拒不履行和解协议的行为，与拒不履行原生效法律文书的行为在性质上是相同的，都是对司法权威的挑战和对申请人合法权益的侵害。
三、实际案例中的法律应用
以您提供的案例为例，程某在法院主持下与王某达成调解，并确定了履行方式、日期等。但程某在支付部分款项后便不再履行，且在法院作出执行裁定书后，既不申报财产，又不履行付款义务，还擅自处分财产逃避债务。最终，程某因构成拒不执行裁定罪被法院判处有期徒刑六个月，缓刑一年。这个案例充分说明了，被执行人转移财产后拒不履行和解协议，若情节严重，是可能构成拒执罪的。
四、法律建议与后果
法律建议：作为被执行人，应当端正态度，积极履行生效法律文书确定的义务。如果确实存在困难，应当及时与申请人沟通，寻求解决方案，而不是通过转移财产等方式逃避执行。
法律后果：如果被执行人拒不履行和解协议，且情节严重，构成拒执罪的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚。情节特别严重的，还将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。
总结来看，被执行人转移财产后拒不履行和解协议，若情节严重，是可能构成拒不执行判决、裁定罪的。因此，我建议您在面对此类情况时，务必遵守法律法规，积极履行义务，以免承担不必要的法律责任。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。