您好，针对您提出的“行政罚款2000元是否会有案底”的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。

首先，我们需要明确“案底”在法律上的定义。案底，特指因违反刑法并受到刑事处罚后所留下的犯罪记录。这些记录会永久保存在个人的档案中，对个人未来的生活和工作产生深远影响，比如在求职、升学、贷款、出国等方面都可能需要提供无犯罪记录证明。

接下来，我们分析行政罚款的性质。行政罚款是行政机关对违反行政法规或治安管理规定，但尚未构成犯罪的行为人所给予的行政制裁。这种处罚并不等同于刑事犯罪，因此不会留下案底。具体到您的情况，被派出所罚款2000元，就是因为违反了行政法规或治安管理规定，而并未触及刑法范畴。

此外，虽然行政罚款不会留下案底，但它会留下行政处罚记录。这个记录会载入个人档案，对个人产生一定影响，比如可能影响职务晋升、调工资以及评优评先等。不过，这些影响与案底所带来的长远影响相比，是较为有限的。

综上所述，被派出所罚款2000元不会留下案底，但会留下行政处罚记录。这个记录虽然不会像案底那样对个人产生深远影响，但也会在一定程度上影响个人的发展。因此，建议您在日常生活中严格遵守法律法规，避免触犯法律，以免给自己带来不必要的麻烦。